专题2.2 基本不等式及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测

专题2.2 基本不等式及其应用 1．（2020·安徽省怀宁中学高一期中（理））若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）正实数x，y满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·福建省莆田一中高一期中）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·长春市第二十九中学高一期中）函数 （x＞0）的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（2019·四川省绵阳南山中学高一期中）如果 ，那么 的最小值为（ ） A．4 B． C．9 D．18 12．（2020·黑龙江省哈师大附中高一月考）若实数 ，则 的最小值为_____________. 7．（2020·福建省莆田一中高一期中）若正数 满足 ，则 的最小值是___________. 8.（2020·福建省莆田一中高一期中）在 内角 的对边 满足 ，则 的最小值为______. 9．（2020·福建省宁化第一中学高一期中）已知 ， 且 ，不等式 的最小值为________. 10.（2020·福建省宁化第一中学高一期中）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为 ，高度一定的三段污水处理池（如图），由于受地形限制，其长、宽都不超过 ，如果池的外壁的建造费单价为 元 ，池中两道隔壁墙（与宽边平行）的建造费单价为 元 ，池底的建造费单价为 元 .设水池的长为 ，总造价为 . （1）求 的表达式； （2）水池的长与宽各是多少时，总造价最低，并求出这个最低造价. 1. （2020·江西省南昌二中）若不等式 对于一切 成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.（浙江省三校2019年5月份第二次联考）已知，则取到最小值时，( ) A． B． C． D． 3．（2019·天津南开中学高考模拟（理））已知，且，则的最小值为___________． 4．（2019·天津高考模拟（理））若实数，满足，则的最小值为______． 5．（2019·天津南开中学高考模拟）已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为________. 6.（2018届安徽省宣城市第二次调研）已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________． 7. (天津市和平区2019届高三调查)已知 ， ，且 ，则 最小值为__________． 8．（2020·河南省信阳市第六高级中学）若正数 满足 ，则 的最小值为__________． 9．（2020·江苏省高三其他）锐角 中， 分别为角 的对边，若 ，则 的取值范围为_______. 10．（2020·江西省高三其他（文））已知 ，且 .证明： （1） ； （2） . 1．（2019年高考浙江卷）若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 2.(2017山东，理7)若，且，则下列不等式成立的是( ) （A） （B） （C） （D） 3.（2017·天津高考真题（理））已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 4．（2017·江苏省高考真题）某公司一年购买某种货物 吨，每次购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存储费用为 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是__________． 5．（2015·山东省高考真题（文））定义运算“ ”： （ ）.当 时， 的最小值是 . 6. (2017天津，理12)若，，则的最小值为___________. $$ 专题2.2 基本不等式及其应用 1．（2020·安徽省怀宁中学高一期中（理））若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 2．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）正实数x，y满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由基本不等式可得 ，当且仅当 时取等号. 故选：A 3．（2020·福建省莆田一中高一期中）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 时， ，故A错；∵ ，∴ ，∴ 中等号不成立，故B错；∵ ，∴ 中等号也取不到，故C错；故选D. 4．（2020·长春市第二十九中学高一期中）函数 （