专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【核心素养分析】 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 2.理解全称量词和存在量词的意义。 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。 4.重点培养逻辑推理的学科素养。 【知识梳理】 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 知识点二 全称量词和存在量词 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 知识点三 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，┐p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，┐p(x) 【典例剖析】 高频考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(2020·河北衡水中学调研)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>x；命题q：“m≤1”是“函数f(x)＝x2－(m＋1)x－m2在区间(1，＋∞)内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为(　　) A．p∧q B．(﹁p)∧q C．(﹁p)∨q D．p∧(﹁q) 【规律方法】 (1)“p∨q”“p∧q”“﹁p”等形式命题真假的判断步骤 ①确定命题的构成形式； ②判断其中命题p，q的真假； ③确定“p∨q”“p∧q”“﹁p”等形式命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系 ①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(﹁p)∧(﹁q)假； ②p∨q假⇔p，q均假⇔(﹁p)∧(﹁q)真； ③p∧q真⇔p，q均真⇔(﹁p)∨(﹁q)假； ④p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(﹁p)∨(﹁q)真； ⑤﹁p真⇔p假；﹁p假⇔p真． 【变式探究】 (2020·哈尔滨三中一模)已知命题p：∃x∈R，sin x>1，命题q：∀x∈(0，1)，ln x<0，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧(﹁q) C．p∨(﹁q) D．(﹁p)∧q 高频考点二 全称(特称)命题的真假判断 例2、(2020·河北承德一中模拟)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(　　) A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0) 【规律方法】全称命题与特称命题的真假判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题． 【变式探究】(2020·山东潍坊四中模拟)已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则﹁p为(　　) A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 高频考点三 由命题的真假求参数的取值范围 例3、(2020·湖北襄阳五中模拟)已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，求实数m的取值范围． 【规律方法】 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 2.全称命题可转化为恒成立问题. 含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决. 【变式探究】(2020·河南师范大学附属中学质检)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．[1，4] C．(－∞，1] D．[e，4] $$ 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【核心素养分析】 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 2.理解全称量词和存