（精校版）2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版（含答案）

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 2．若，则z= A．1–i B．1+i C．–i D．i 3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为 A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 5．已知，则 A． B． C． D． 6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 7．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为 A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0） 8．点到直线距离的最大值为 A．1 B． C． D．2 9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 10．设a=log32，b=log53，c=，则 A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 11．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB= A． B．2 C．4 D．8 12．已知函数f(x)=sinx+，则 A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________． 14．设双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________． 15．设函数．若，则a=_________． 16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 18．（12分） 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 [0,200] (200,400] (400,600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附：， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（12分） 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明： （1）当时，； （2）点在平面内． 20．（12分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 21．（12分） 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分) 在直角坐标系xO