2020年高考全国3数学文高考真题-全国高考真题解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若，则z=（ ） A. 1–i B. 1+i C. –i D. i 3. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 7. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. △ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 12. 已知函数f(x)=sinx+，则（） A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图象关于y轴对称 C. f(x)的图象关于直线对称 D. f(x)的图象关于直线对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 14. 设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________． 15. 设函数．若，则a=_________． 16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 18. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 [0，200] (200，400] (400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附：， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明： （1）当时，； （2）点在平面内． 20. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）若有三个零点，求取值范围． 21. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4