1.1 正弦定理（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章解三角形 1.1正弦定理(2课时) 任意角(1课时) °第1课时正弦定理● 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节学习,让学生体会研究的乐趣,培养学生勇于探索 知识与技能 的精神 占 (1)通过已学过的直角三角形的边角关系,特别是在直角三 重点◆难点 角形中角的正弦与边之间的关系,探讨一般三角形中角的正弦 E重点 与边之间的关系,发现并掌握正弦定理及其证明方法 (2)能根据正弦定理解决三角形中的简单问题 正弦定理的猜想与证明;正弦定理的简单应用. 过程与方法 难点 通过推导正弦定理的过程,让学生进一步体会逻辑划分思 正弦定理的猜想提出过程. 想;培养学生的联想和合情推理意识 《案例(-)》 敦学◆过程 动机激发:结合实例,导入新课 习探究、接纳新知识的心理倾向;以直角三角形这个特例作为切人 设计意图数学源于现实,从学生日常生活中喜闻乐见的实点,符合从特殊到一般的思维规律 际问题引入,激发学生学习的兴趣.引导学生对这一实际问题进 师生活动 行数学抽象,化归为解斜三角形问题,培养学生从实际问题抽象[教师]出示直角三角形的边角关系的幻灯片进一步提 出数学模型的能力 问:这几个关系能不能推广到任意三角形? 师生活动 学生]猜想、讨论 [教师]展示情景图.如下图,设A、B两点在河的两岸,要 三、数学实验,深入探究 测量两点之间的距离.测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定 设计意图:让学生体验数学实验,激起学生的好奇心和求知欲望. 收(c测出AC两点间的距离是5m(=0,∠BAC=学生自已进行实验体会到数学的实验归钠和演推理的两个侧面 求A、B两点间的距离 师生活动 学生]学生自已动手用几何画板软件进行数学实验,画 个三角形,度量出三边长度和三个角度数值,计算显示 iB'mC-组值和 os A'cos B'cC一组值,不断拖动三角 形的一个顶点,改变三角形的形状,观察各组比值的变化 [学生]思考交流,试探解决 教师]让学生说出比值的变化情况.猜想并获得正弦定理. [师生]共同探讨.已知两角及夹边三角形就确定了,那么 四、证明猜想,得出定理 怎样求其他边呢?引导学生思考解决间题的方法我们解决间设计意图利用转化思想,通过作辅助线,把斜三角形转化 题往往从最简单最特殊的情况入手,在教师的引导下使学生产为直角三角形,把学生不熟悉的问题转化为熟悉的问题,引导启 生疑问:该从什么样的特例入手考虑? 发学生利用已有的知识解决新的问题 二、观察特例,提出猜想 师生活动 设计意图在直角三角形中引导学生利用已有的知识得出两[教师]提出问题:如何证明猜想的结论? 个简洁的边角关系式,把三角形的边长与其对角联系起来激活学生[学生]思考锐角三角形中正弦定理如何证明 头脑中的已有知识;然后马上提出“这两个关系能不能推广到任意 师生]共同探讨,然后教师利用引导性的语言提示学生 角形?"这个问题打破学生原有认知结构的平衡状态,刺激学生认知证明转化成已有的直角三角形,为此过C点作高CD,把斜三角 结构根据问题情景进行自我组织,促进认知发展另一方面,从认知形分成两个直角三角形,借助CD相等知 bsin A=CD, asin b 论的观点来看,在已有知识的基础上提出新问题,有利于调动学生学 高中同步教与学·全新教案(活页 CD,得 bsin a= asin B,即 sin A sin B sin C2R 得一个等式,同理可证另一个等式,于是结 师生]共同总结结论:三角形的各边与其所对角的正弦 论得证 之比是一个定值,这个定值就是三角形外接圆的直径 [教师]引导学生思考:钝角三角形是 否也有此结论?又该如何证明? 学生]探究钝角三角形的正弦定理.学生能够想到用上 面的证明 师生]在钝角△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,作 CD⊥AB 设∠ABC为钝角,交AB的延长线于点D,则 b=sinA,即CD= bsin a (2) sin(180°-B)=sinB,即CD= 五、运用定理,解决实例 设计意图:自己解决问题,提高学生学习的热情和动力,使 学生体验到成功的愉悦感,变“要我学”为“我要学,我要研究 snB,即sinA=sin 主动学习 师生活动 同理anB-sinC [教师]引导学生从方程思想分析讨论正弦定理可以解决 因 sin a sin b sin C 的问题 [学生]讨论正弦定理可以解决的问题类型 师生]共同总结结论 师生」例1的处理,先让学生思考回答解题思路,教师板书. 让学生思考主要是凸现主体,教师板书的目的是规范解题步骤 教师]提出问题:还有其他的证明方法 提示:①三角形中向量之间的关系. 例2的处理,先让学生思考,然后叫学生板演,学生板演的目 的是掌握学生的学习情况,发现问题,及时解决 ②考虑当直角三角形时,有