2.2 等差数列（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章数列 2.2等差数列 2.2.1等差数列的概念 2.2.2等差数列的通项公式(2课时) x第1课时等差数列的概念与通项公式 教学。目标》 情感、态度与价值观 (1)通过学生的主动参与,师生、生生合作交流,提高学生的 知识与技能 学习兴趣,激发求知欲 (1)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,等差 (2)通过具体问题,发现等差关系,并利用数列知识予以解 中项公式 决,感受数列的应用价值; (2)运用等差数列的通项公式解决相关问题 (3)培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度 过程与方法 (1)通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念,提高学 生观察、探索、发现的能力 重点 (2)利用等差数列通项公式的推导,培养学生分析、比较、概等差数列等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和 括、归纳的能力; (3)学会借助实例分析,探究数学问题,培养数学建模的难点 对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用 教学◆过程 对日常生活中实际问题进行分析,建立等差数列模型,指出它们的公差 概括出等差数列的概念 设计意图:通过学生自己举例,使学生经历发现等差关系、写出 设计意图:希望学生能通过对日常生活中实际问题的分析等差数列的过程,把对等差数列的概念的概括应用于生活实际,体会 对比,建立等差数列模型.体验数学发现和创造的过程 现实问题情景→亠数学模型→应用于现实问题”的特点 师生活动 师生活动 [教师]把数列1,6,1,16,21,…各项依次记为a,a2,a3,[教师]请学生自己举例,说出数列并指出数列的公差 4,a5,…布置学生填空:a2=a1+(),a3= [师生]举手回答,共同点评.例如:(1)全国统一鞋号中,成 年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小 [学生]学生填空 可排列为 师生]共同评价,容易得出答案.引导学生发现规律,a 25,242,24,231,23,222,22·21?21,则公差d [教师]引领学生变换方式发现另一种规律,即a2-a1 (2)一个剧场设置了20排座位,这个剧场从第一排起各排的 座位数组成数列 学生]填空并思考怎样用普通语言描述它的特点 38,40,42,44,46 [师生]交流讨论,自由发言,选择最恰当的语言表示 公差d=2 [教师]展示胶片(或做成课件)课本的三个例子,观察它 (3)某长跑运动员7天里每天的训 单位:m)是 们各有什么特点?有什么共同点? 7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500 学生]观看投影(或课件).通过观察,发现规律 公差d=500 [师生]总结学生的结论,用数学语言概括等差数列的概 三、问题辨析,使学生加深对等差数列概念和公差的认识和 念,给出等差数列的定义和公差概念 理解 二、结合等差数列的概念,由学生再举出生活中的例子,并设计意图:通过间题辨析,加深对概念的理解,培养学生的 高中同步教与学·全新教案(活页 辩证思维能力,学会思考问题 六、应用概念和通项公式解决问题,加强对等差数列通项公 师生活动 式的理解 [教师]提出问题:(1)等差数列中前项减后项是同一个常 设计意图:分析等差数列通项公式中的量,结合具体问题, 数吗?这个常数是等差数列的公差吗?(2)常数列是等差数列引领学生分析已知什么,求什么怎样求?提高学生分析问题, 吗?它的公差是多少? 解决问题的能力. [学生]分组讨论 师生活动 师生]全班交流,得出结论 教师]展示胶片(或做成课件)课本第36页例1,例2.提 四、应用举例 出问题:在题目中,已知了哪些量?需求哪些量才能得到所求 设计意图:通过例题,加深对定义理解,掌握证明等差数列的值 的方法一定义法 学生]思考、分析 师生活动 师生]提问学生回答并写出解题步骤. [教师]投影例题课本例1,例2. ※说明:由学生总结本课所学概念、公式.体会概念公式由 学生]思考讨论 来的过程和它们的应用 [师生]共同完成 学生]练习课本例3 五、观看投影(或课件)课本三个例子,写出它们的通项公 七、课堂小结 式,体会等差数列通项公式的推导过程 设计意图:帮助引导学生梳理本节课所学知识,巩固课堂所 设计意图:通过得出具体数列的通项公式,总结一般等差数学知识 列的通项公式,体会由特殊到一般的数学思想方法 师生活动 师生活动 [教师]本节课学习了哪些知识方法? 教师]展示胶片(或做成课件)课本三个例子.写出它们 学生]思考讨论后回答 的通项公式,利用等差数列定义,推导等差数列的通项公式 师生]共同总结: 学生]独立练习 (1)等差数列的定义,通项公式,等差中项 [师生]共同评价,归纳等差数列的通项公式(可介绍这种(2)从特殊到一般的认识规律 推导方法叫归纳法) 八、作业设计 教师]启发学生用累加