2.3 等比数列（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章数列 2.3等比数列 2.3.1等比数列的概念 2.3.2等比数列的通项公式(2课时) ●第1课时等比数列的概念与通项公式方 教学 ◆目标 情感、态度与价值观 应用概念和公式解决问题,培养学生从实际问题中抽象出 知识与技能 数列模型的能力和应用数列知识解决实际问题的能力 通过对日常生活中实际问题的分析,对比等差数列,建立等 比数列模型,加强对等比数列概念的理解和认识,体验数学中类 重点◆难点 比的重要思想方法 重点 过程与方法 理解等比数列的概念.体会等比数列是自然规律的数学模 通过自主探究等比数列的通项公式、等比中项公式,培养学型探索并掌握等比数列的通项公式、等比中项公式利用有关 观察分析、探索归纳能力;并在此过程中鼓励学生积极思考,知识解决相应的问题 大胆猜想,培养学生的创新意识,体会等比数列与指数函数、方难点 程等数学知识的联系 分析具体的问题情景,建立等比数列的模型.应用概念和公 式解决问题 《案例(-)》 教学过程》 、观察几个数列的变化规律,对比等差数列给出等比数列|前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列 的定义 这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字q表示(q≠0),即 设计意图观察几个数列,分析他们的规律,对比等差数列,an:a-1=q(q≠0) 找出它们的特点,给出等比数列的定义.通过阅读课本体会这几 如:数列①,②,③都是等比数列,它们的公比依次是2,5 个数列是实际问题中抽象出的数列模型,认识它们来源于生活1 实际,培养学生的阅读能力,体现由特殊到一般的数学思维方式, 2·与等差数列比较,等比数列是公比为常数,等差数列是公 师生活动: 差为常数 [教师]下面我们来看这样几个数列,看它们有何共同特点? 总之,若一数列从第二项起,每一项与其前一项之“差”为常 ①数,则为等差数列,之“比”为常数,则为等比数列,此常数称为 ②“公差”或“公比 注意(1)公差“d”可为0,(2)公比“q”不可为 二、引导学生先猜测引例中3个数列的各一个通项公式.再 [学生]仔细观察数列,寻其共同特点 对比等差数列通项公式的推导过程,让学生自己推导等比数列 对于数列①,an=2-1;a=2(n≥2) 的通项公式.讲解等比中项公 设计意图:在推导等比数列通项公式的过程中,培养学生观 对于数列② 5(n≥2) 察分析、探索归纳能力.让学生体会类比的重要思想方法.并在 此过程中鼓励学生积极思考,大胆猜想,培养学生的创新意识 对于数列③,an=(-1)+1 师生活动 [师生]共同特点:从第二项起,每一项与前一项的比都等 教师]观察以上三个数列,根据它们的前四项,请你写出 于同一个常数 它们的一个通项公式 也就是说,这些数列从第二项起,每一项与前一项的比都具[学生]分组讨论交流写出它们的一个通项公式 有“相等”的特点 师生]师生共同评价,得出通项公式,如果学生有其他表 [教师]1.定义 达形式,教师加以引导 等比数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的 教师]对比等差数列通项公式的推导,等比数列中a1,a 高中同步教与学·全新教案(活页) a1q,a3=a2q,a=aq,…,an=an-1q.你能得出an=a1q"吗? 教材习题2.3(1)第1~4题. [学生]学生探究思考 备选练习 [教师]解法一:由定义式可得:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q 1.已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p”,那么数列{an}是 0),n=1时,等式也成立,即对一切n∈Nan=aq都成立 A.等比数列 解法二:由定义式得:(n-1)个等式 B.当p≠0时为等比数列 C.当p≠0,p≠1时为等比数列 D.不可能为等比数列 2.公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6依次成等比数 列,则公比等于 3.数列{an}的前n项之和是Sn=a"+b(a、b为常数且a≠0, 若将上述n-1个等式相乘,便可得 1),问数列{an}是等比数列吗?若是,写出通项公式,若不是,说 明理由 4.已知等比数列x,-,y 当n=1时,左=a1,右=a1,所以等式成立 ∴等比数列通项公式为:an=a1·q(a1,q≠0) 5.已知数列{an}是等比数列,首项为a1,公比不等于1,又其 中有连续三项分别是一等差数列的第t,k,p项,求数列{an}的通 如:数列①,an=1×2-1=2-1(n≤64), 项公式 数列②:an=5×5-1=5”, 6.已知数列{an}为等比数列,a1+a3=10,a4+a6 数 的值 与等差数列比较,两者均可用归纳法求得通项公式.等差数 答案:1.D2.D 列是将由定义式得到的n-1个式子相“加”,便可求得通项公式; 3.分析:利用等比数列的定义解题 而等比数列则需将由定义