3.1 不等关系（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第3章不等式 不等关系(1课时 教学。目标》 (2)让学生感受数学来源于生活,初步体会数学的形成过 程,逐步培养学生学习数学的良好品质 知识与技能 重点◆难点 通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量 的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 重点 过程与方法 用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,用不等式(组) 根据具体问题,让学生经历从实际情境中的不等关系抽象研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系 出不等式模型的过程感知不等关系和不等式之间的内在联系,的意义和价值 并通过具体的操作,归纳、总结以达到理解的目的 难点 情感、态度与价值观 用不等式(组)正确表示出不等关系,通过联想、类比、对比 (1)让学生在获得数学基础知识的基础上,了解它们产生的将各类不等关系分类概括 背景、应用,使学生学会数学的思考方法和解决问题的方法 《>案例(-) 教学过程》 让学生看图片,并领会在日常生活、生产实际和科学研究中|要用不等式组的形式表示,注意不等式和不等关系的对应,不重 常要进行大小、多少、高低、轻重、长短、快慢、远近等的比较,不漏 反映在教量上就是相等与不等两种情况通过具体的情境,让学说明:(1)教师可以先和学生一起复习一下不等号的种类 生感受到现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,激发>、<、≥(女)、≤()、≠.(2)教师可以适当归纳一下量与量的 学生的学习热情,并让学生展开联想,进入新课的学习 关系:常量与常量,常量与变量,变量与变量等几种类型,最好根 、你能列举出生活中的一些不等关系吗? 据学生举的例子加以说明.(3)在上述问题(1)中建立的数学模 设计意图:现实生活中的量与量(包括常量和变量),要么相型为一元一次不等式 等,要么不等相等只是相对的,不等才是绝对的因为世界上并三、例题分析 不存在毫厘不差的两个相等的量.以此来引出学习不等关系的 例1教材问题(2) 必要性,并让学生体会生活中的不等关系 某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调 师生活动: 查,若价格每提高0.2元,则发行量就减少5000册.要使杂志社 [教师]板书本节课的标题《不等关系》,用幻灯片展示教的销售收入大于224万元,每本杂志的价格应定在怎样的范 科书上的一些不等关系,并提出问题:这些不等关系是用什么不围内? 等词表示的?你能列举生活中其他的不等关系吗? 设计意图:通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存 学生]观看幻灯片找不等词 在着大量的不等关系,建立一元二次不等式模型 [师生]讨论,交流,列举一些生活中的不等关系 师生活动 二、这些不等关系能用已学过的不等式(组)表示出来吗? 教师]引导学生分析题目中的不等关系,即销售收入大 设计意图:让学生体会不等式和方程、函数一样,是刻画事于2.4万元,抓住关键词,思考:如何表示不等关系?怎样设未 物变化规律的重要模型进一步理解数学来源于生活,激发学生知量? 学习的兴趣.同时用不等式表示不等关系也是数学建模符号化 「学生]可设杂志的定价为x元,则发行量就减少。 的需要,有助于培养学生的抽象思维能力 师生活动 0.5万本 [教师]幻灯片展示教科书问题(1),提出问题:这两个不 那么发行量可以表示为(10 ×0.5)万本,则总收入 等关系用什么样的不等词联系?能用简洁的数学符号式将它们 表示出来吗?试一试 为(10 ×0.5)x万元,即销售总收入为大于22.4万元的 [学生]类比书写方程、函数的方法,先独立解决得出答案 后与同桌交流,体验符号式(不等式)的简洁明了 不等式表示为(10-2×0.5)x>2.4 [师生]共同总结:将不等关系表示成不等式时,联想以前 教师]让学生将不等式化简,体会列不等式的关键,注意 方程和函数的书写过程,应当先找到不等词,然后根据题意用不与列方程的区别和联系,提出问题:若将本题中的“大于”改为 等号将量与量连起来若一个问题中有多个不等关系,在表示时“等于”如何表示? 高中同步教与学·全新教案(活页) 学生]化简得5x2-10x+4.8<0,若将“大于”改为“等|设计意图通过分析其中的基本数量关系,加深学生对用不 于”,实质就是一元二次方程,解题的关键就是抓住关键词,设未等式刻画现实世界中的不等关系的认识 知量表示而已 师生活动 教师]是否还有其他设法?如何表示? 学生]思考、独立完成解答,学生板演 [学生]可设杂志的单价定价提高0.2n元(n∈N),那么 1.解:设山高为xm,则此处的气温为(22 销售量减少0.5n万本,单价为(2+0.2n)元,则可得销售的总收 100×0.55)℃, 入为不低于2.4万元的不等式,表示为(2+0.2n)(10-0.5m)>根据题意,得 0.55≤20. [师生]