必修一第二章 第二讲 匀变速直线运动的应用（原卷+解析版）—2021届高中物理一轮复习专题检测

第二讲 匀变速直线运动的应用 基础知识归纳 1．匀变速直线运动的重要推论 （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝　aT 2　或xn＋k－xn＝　kaT 2　. （2）在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即 ＝ = . （3）中间位移处的速度： ＝ . （4）初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 ①t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　. ②t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　12∶22∶33∶…∶n2　. ③在连续相等的时间间隔内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝　1∶3∶5∶…∶(2n－1) . ④经过连续相等位移所用时间之比为 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ . 2．自由落体运动 （1）物体只在 重力 作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动 （2）自由落体加速度的方向总是 竖直向下的 （3）自由落体运动是一种理想的模型，当 重力远远大于阻力时 可以看成是自由落体运动 （4）自由落体运动的规律 ①速度和时间的关系：v=gt ②位移与时间的关系： ③位移与速度的关系：v2=2gh ④中间时刻的瞬时速度： ，中间位置的速度： 3．竖直上抛运动 （1）将物体以一定的初速度沿 竖直 方向向上抛出，物体只在 重力 作用下的运动，叫竖直上抛运动 （2）运动特点：竖直上抛的加速度为g，上升阶段做 匀减速直线运动 ，下降阶段做 匀加速直线运动 （3）竖直上抛运动的性质：初速度v0 ，加速度 的匀变速直线运动。（通常以v0的方向为正）； （4）竖直上抛运动的规律： 规定竖直向上为正方向，有 ； ； （5）几个特征量： ①最大高度： ②上升到最大高度处所需时间t上和从最高点下落回抛出点所需时间t下相等，即 （6）竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。 ①速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 ②时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。 （7）竖直上抛运动的两种研究方法： ①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。下落过程是上升过程的逆过程； ②整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。 典型例题 【例1】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置 x处的速度为v1，在中间时刻 t时的速度为v2，则v1和v2的关系为 (　　) A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 【例2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： (1)这列火车共有多少节车厢？ (2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？ 【练习1】一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为(　　) A．t D．2tt C．t B． 【例3】一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求： （1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；                                      （2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g=10m/s2）                       【练习2】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10 m/s2，问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 【例4】某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的(　　) A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 【练习3】如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10