专题1.1 集合及其运算-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题01 集合的概念与运算 目录 一、题型全归纳 1 题型一 集合的含义与表示 1 题型二 集合的基本关系 2 题型三 集合的基本运算 3 题型四 利用集合的运算求参数 4 题型五 集合中的新定义问题 5 二、高效训练突破 7 一、题型全归纳 题型一 集合的含义与表示 【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【例1】若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A. B. C.0 D.0或 【例2】已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 题型二 集合的基本关系 【题型要点】 (1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 【例1】(2020·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 【例2】(2020云南省楚雄州十校联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 题型三 集合的基本运算 【题型要点】集合基本运算的求解规律 (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解． (2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到的情况． 【例1】已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3}　　　　　　 B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 【例2】(2020·开封一模)已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．[0,1) B．(1,2) C．(1,2] D．[2，＋∞) 【例3】(2020·江西吉安一中、新余一中等八所中学联考)已知集合M＝[－1，1]，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M∩N＝(　　) A．[0，1] B．[－1，1] C．[0，1) D．(0，1] 【例4】.(2020·安徽宣城八校联考)如图，设全集U＝N，集合A＝{1，3，5，7，8}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2，4} B．{7，8} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5} 题型四 利用集合的运算求参数 【题型要点】利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 【提醒】在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．　 【例1】(2020·江西上饶重点中学六校联考)已知A＝[1，＋∞)，B＝[0，3a－1]，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B． C. D．(1，＋∞) 【例2】 已知集合A＝{x|x2－x－12＞0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x＞4}，则实数m的取值范围是________． 【例3】设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________． 题型五 集合中的新定义问题 【题型要点】1.集合中的新定义问题 (1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． (2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质． (3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可． 2.解决集合的新定义问题的两个切入