专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 目录 一、题型全归纳 1 题型一 四种命题的相互关系及真假判断 1 题型二 充分条件、必要条件的判断 3 题型三 充分条件、必要条件的探求及应用 4 题型四 逻辑关系与集合关系的转化 6 二、高效训练突破 7 一、题型全归纳 题型一 四种命题的相互关系及真假判断 【题型要点】 (1)写一个命题的其他三种命题时需关注2点 ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 【提醒】四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”． (2)判断命题真假的2种方法 ①直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可； ②间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．　 【例1】(2020·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是(　　) A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3” B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0” C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0” D．命题p的逆否命题是真命题 【例2】(2020·长治二中月考)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 【例3】已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　) A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题 B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 题型二 充分条件、必要条件的判断 【题型要点】 判断充要条件的3种常用方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)等价法：利用A⇒B与﹁B⇒﹁A，B⇒A与﹁A⇒﹁B，A⇔B与﹁B⇔﹁A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 【提醒】判断充要条件需注意3点 (1)要分清条件与结论分别是什么． (2)要从充分性、必要性两个方面进行判断． (3)直接判断比较困难时，可举出反例说明． 【例1】（2020·天津市宁河区芦台第一中学高三一模）在中，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】(2020·烟台模拟)已知a，b都是实数，那么“b>a>0”是“>”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例3】(2020·佛山模拟)已知p：x＝2，q：x－2＝，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三 充分条件、必要条件的探求及应用 【题型要点】 根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．　 【例1】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为________． 【例2】（2020·山东省高三期末）已知命题关于的不等式的解集为，，，试判断“为真命题”与“为真命题”的充分必要关系． 【例3】已知“(x－t)2>3(x－t)”是“x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数t的取值范围为__________． 【例4】.(2020·安徽宣城八校联考)若“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________． 题型四 逻辑关系与集合关系的转化 【题型要点】注意区分以下两种不同