专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 目录 一、题型全归纳 1 题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 1 题型二 全称命题与特称命题 3 题型三 由命题的真假确定参数的取值范围 4 二、高效训练突破 5 一、题型全归纳 题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【题型要点】判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 【例1】(2020·惠州调研)已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2，q4：p1∧(¬p2)中，真命题是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 【例3】(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q　②﹁p∨q　③p∧﹁q　④﹁p∧﹁q 这四个命题中，所有真命题的编号是(　　) A．①③　　　　　　　　 B．①② C．②③ D．③④ 题型二 全称命题与特称命题 【题型要点】 1.全称命题与特称命题的否定 ①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写； ②否定结论：对原命题的结论进行否定． 2.全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 【例1】(2020·西安模拟)命题“∀x＞0，＞0”的否定是(　　) A．∃x＜0，≤0　　　 B．∃x＞0，0≤x≤1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1 【例2】　(2020·河南八所重点高中第二次联考)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则﹁p为(　　) A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉B B．∀f(x)∉A，|f(x)|∉B C．∃f(x)∈A，|f(x)|∉B D．∃f(x)∉A，|f(x)|∉B 题型三 由命题的真假确定参数的取值范围 【题型要点】根据命题的真假求参数取值范围的解题策略 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围． (2)与全称命题或特称命题真假有关的参数的值或范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围． 【例1】已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【例2】(2020·开封一模)已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为__________． 【例3】(2020·安徽江淮十校第三次联考)若命题“∀x∈，1＋tan x≤m”的否定是假命题，则实数m的取值范围是________． 二、高效训练突破 一、选择题 1.(2020·北京朝阳期中)已知命题p：∀x∈R,2x＞0；命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是(　　) A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(¬q)是真命题 D．(¬p)∧q是真命题 2．(2020·忻州二中期末)已知命题p：x＞2是x2＞4的充要条件，命题q：若＞，则a＞b，那么(　　) A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假 3.(2020·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞)　　 B．[0,2]　　 C．R　　 D．∅ 4．(2020·安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题﹁p为(　　) A．任意常数列不是等比数列 B．存在常数列