专题2.1 函数的概念及其表示-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.1 函数的概念及其表示 目录 一、题型全归纳 1 题型一 求函数的定义域及已知函数的定义域求参数 1 题型二 求函数的解析式 3 题型三 分段函数求值问题 3 题型四 已知分段函数的函数值，求参数的值 4 题型五 与分段函数有关的方程、不等式问题 4 二、高效训练突破 5 一、题型全归纳 题型一 求函数的定义域及已知函数的定义域求参数 【题型要点】 1.求具体函数y＝f(x)的定义域 2.求抽象函数的定义域一般有两种情况： ①已知y＝f(x)的定义域是A，求y＝f(g(x))的定义域，可由g(x)∈A求出x的范围，即为y＝f(g(x))的定义域； ②已知y＝f(g(x))的定义域是A，求y＝f(x)的定义域，可由x∈A求出g(x)的范围，即为y＝f(x)的定义域． 3.几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合． (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)指数函数的底数大于0且不等于1. (6)正切函数y＝tan x的定义域为. 【例1】(2020·华南师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是　(　　) A．[0，1] B．(0，1) C．[0，1) D．(0，1] 【例2】(2020·安徽宣城八校联考)函数y＝的定义域为(　　) A．(－1，3]　　　　　 B．(－1，0)∪(0，3] C. [－1，3] D．[－1，0)∪(0，3] 【例3】若函数f(x)＝的定义域为实数集，则实数m的取值范围是__________． 【例4】若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　) A. B． C. D． 题型二 求函数的解析式 【题型要点】求函数解析式的4种方法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，得f(x)的表达式． (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围． (3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法． (4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 【例1】已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求f(x)；　 【例2】已知函数f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为________． 题型三 分段函数求值问题 【题型要点】根据分段函数的解析式，求函数值的解题思路 先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． 【例1】已知函数f(x)＝则的值是(　　) A． B．1 C． D．2 【例2】(2020·闽粤赣三省十校联考)已知函数f(x－2)＝则f(2)＝________． 【例3】(2020·江西南昌一模)设函数f(x)＝则f(5)的值为(　　) A．－7　　　　　　　　　 B．－1 C．0 D． 题型四 已知分段函数的函数值，求参数的值 【题型要点】先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，构造关于参数的方程．然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 【例1】设函数f(x)＝若f(m)＝3，则实数m的值为________． 【例2】(2019·厦门模拟)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是__________． 题型五 与分段函数有关的方程、不等式问题 【题型要点】已知分段函数的函数值满足的不等式，求自变量取值范围的解题思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．　 【例1】(2020·安徽安庆二模)已知函数f(x)＝若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【例2】(2020·安徽皖南八校联考)已知函数f(x)＝则满足f(2x＋1)<f(3x－2)的实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(3，＋∞) C．[1，3) D．(0，1) 二、高效训练突破 一、选择题 1.(2020·洛阳一中月考)函数f(x)＝的定义域为(　　) A． B．∪(0，＋∞) C． D．[0，＋∞) 2.下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 3.(2019·镇江期中)已知函数f(x)＝则f(f(0))＝(　　) A．6 B．－ C．－6