专题2.6 对数与对数函数-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.6 对数与对数函数 目录 一、题型全归纳 1 题型一 对数式的化简与求值 1 题型二 对数函数的图象及应用 3 题型三 对数函数的性质及应用 5 命题角度一　比较大小 5 命题角度二　解对数不等式 6 命题角度三　与对数函数有关的函数性质问题 7 题型四 数形结合法在对数函数问题中的应用 9 二、高效训练突破 10 一、题型全归纳 题型一 对数式的化简与求值 【题型要点】对数运算的一般思路 (1)转化：①利用ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)对题目条件进行转化． ②利用换底公式化为同底数的对数运算． (2)恒等式：关注loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的应用． (3)拆分：将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简．. (4)合并：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 【例1】(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，则a＝________. 【例2】设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于________． 【例3】已知log23＝a，3b＝7，则log32的值为________． 【例4】．计算log29×log34＋2log510＋log50.25等于(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 题型二 对数函数的图象及应用 【题型要点】1．对数函数图象的特征 (1)底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a>1时，图象上升；0<a<1时，图象下降. (2)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图，其中图象的相对位置与底数大小有关，图中0<c<d<1<a<b. 在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大； 在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大． (无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 2．利用对数函数的图象可求解的三类问题 (1)对数型函数图象的识别．解此类问题应从对数函数y＝logax的图象入手，抓住图象上的三个关键点(a,1)，(1,0)，，特别地要注意a>1和0<a<1的两种不同情况． (2)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (3)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　) 【例2】(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 题型三 对数函数的性质及应用 命题角度一　比较大小 【题型要点】比较对数值大小的常见类型及解题方法 常见类型 解题方法 底数为同一常数 可由对数函数的单调性直接进行判断 底数为同一字母 需对底数进行分类讨论 底数不同，真数相同 可以先用换底公式化为同底后，再进行比较 底数与真数都不同 常借助1，0等中间量进行比较 【例1】(2019·天津高考)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 【例2】(2020·闽粤赣三省十校联考)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c　　　　　　　 B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 命题角度二　解对数不等式 【题型要点】求解对数不等式的两种类型及方法 类型 方法 logax>logab 借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论 logax>b 需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解 【提醒】注意对数式的真数大于零，且不等于1.　 【例3】设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 【例4】已知不等式logx(2x2＋1)<logx(3x)<0成立，则实数x的取值范围是________． 命题角度三　与对数函数有关的函数性质问题 【题型要点】1.解与对数函数有关的函数性质问题的三个关注点 (1)定义域，所有问题都必须在定义