专题2.7 函数的图像-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.7 函数的图像 目录 一、题型全归纳 2 题型一 作函数的图象 2 题型二 函数图象的识别 3 命题角度一　知式选图 3 命题角度二　知图选式 4 命题角度三　由实际问题的变化过程探究函数图象 5 题型三 函数图象的应用 7 命题角度一　　研究函数的性质 7 命题角度二　解不等式 8 命题角度三　求参数的值或取值范围 10 题型四 数形结合思想在函数问题中的应用 11 题型五 高考中的函数图象及应用问题的解题方法 12 1．特殊点法 12 2．性质检验法 13 3．导数法 13 4．图象变换法 14 二、高效训练突破 14 一、题型全归纳 题型一 作函数的图象 【题型要点】函数图象的三种画法 (1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出． 【提醒】(1)画函数的图象时一定要注意定义域． (2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【例题】作出下列函数的图象： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝|log2x－1|；(4)y＝x2－2|x|－1. 题型二 函数图象的识别 【题型要点】识别函数图象的方法技巧 函数图象的识别可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． 【提醒】由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题角度一　知式选图 【例1】(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) 【例2】(2020·淄博模拟)函数f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的图象可能是(　　) 命题角度二　知图选式 【例3】已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 【例4】(2020·洛阳第一次统考)已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)的大致图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是(　　) 命题角度三　由实际问题的变化过程探究函数图象 【例5】广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为　(　　) 【例6】如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 题型三 函数图象的应用 命题角度一　　研究函数的性质 【题型要点】利用图象研究函数性质问题的思路 对于已知解析式易画出其在给定区间上函数的图象，其性质常借助图象研究： 【例1】设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则下列说法： ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④当x∈(3,4)时，f(x)＝. 其中所有正确说法的序号是________． 【例2】(2020·闽粤赣三省十校联考)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是　(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 命题角度二　解不等式 【题型要点】当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解 【例3】(2020·昆明检测)已知定义在R上的