专题2.8 函数与方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.8 函数与方程 目录 一、题型全归纳 1 题型一 求函数的零点或判断其所在的区间 1 题型二 函数零点个数的判定 3 题型三 函数零点的应用 4 命题角度一　　根据函数零点个数求参数 4 命题角度二　根据函数有无零点求参数 5 命题角度三　根据函数零点的范围求参数 6 二、高效训练突破 6 一、题型全归纳 题型一 求函数的零点或判断其所在的区间 【题型要点】确定函数零点所在区间的方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上． (2)图象法：把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间． (3)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (4)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 【例1】(2020广州模拟)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A.，0 B．－2,0 C. D．0 【例2】．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 【例3】．(2020·青岛二中模拟)已知函数f(x)＝2x－logx，且实数a>b>c>0满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是(　　) A．x0<a B．x0>a C．x0<b D．x0<c 题型二 函数零点个数的判定 【题型要点】判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：所对应方程f(x)＝0有几个不同的实数解就有几个零点． (2)零点存在性定理法：利用零点存在性定理并结合函数的性质进行判断． (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．　 【例1】(2020·河南南阳月考)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 【例2】(2020·淄博模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【例3】已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数为________． 题型三 函数零点的应用 【题型要点】根据函数零点的情况求参数的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解 命题角度一　　根据函数零点个数求参数 【例1】(2020·安徽合肥二模)设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B． C．(1，＋∞)∪{0} D．(0，1] 【例2】(2019·衡水模拟)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)，若关于x的方程f(x)＋a＝0有两个不相等的实根，则a的取值范围是(　　) A．a>－1 B．－1<a<1 C．0<a≤1 D．a<1 命题角度二　根据函数有无零点求参数 【例3】(2020·安庆模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C. D. 命题角度三　根据函数零点的范围求参数　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是______． 二、高效训练突破 一、选择题 1．(2020·河南商丘九校联考)函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 2．(2020·佳木斯摸底)已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0， C．