专题1.1 集合的概念与运算-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题1.1 集合的概念与运算 目录 一、题型全归纳 1 题型一 集合的含义与表示 1 题型二 集合的基本关系 2 题型三 集合的基本运算 3 题型四 利用集合的运算求参数 4 题型五 集合中的新定义问题 5 二、高效训练突破 6 一、题型全归纳 题型一 集合的含义与表示 【题型要点】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【例1】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3　　　 B．6　　　　 C．8　　　　 D．10 【例2】)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 题型二 集合的基本关系 【题型要点】 (1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 【例1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为______． 题型三 集合的基本运算 【题型要点】集合基本运算的求解策略 【例1】(2020·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x<－1或x≥3} C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3} 【例2】(2020黄冈调研)已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∪(∁RN)＝(　　) A．{x|x>－1} B．{x|x≥1} C．∅ D．{x|－1＜x＜1} 题型四 利用集合的运算求参数 【题型要点】根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到． (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解． (3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围． 【例1】已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[2，＋∞) C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【例2】集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 【例3】（河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型五 集合中的新定义问题 【题型要点】 (1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． (2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质． (3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可． 【例1】定义集合的商集运算为＝{x|x＝，m∈A，n∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{x|x＝－1，k∈A}，则集合∪B中的元素个数为(　　) A．6　　　　　　　　　　　 B．7 C．8 D．9 【例2】设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________． 【例3】如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________． 二、高效训练突破 1.(2020·武汉调研)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B＝(　　) A．{