专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 目录 一、题型全归纳 1 题型一 四种命题的相互关系及真假判断 1 题型二 充分条件、必要条件的判断 3 题型三 充分条件、必要条件的探求及应用 4 题型四 逻辑关系与集合关系的转化 6 二、高效训练突破 7 一、题型全归纳 题型一 四种命题的相互关系及真假判断 【题型要点】 (1)判断命题真假的两种方法 (2)由原命题写出其他三种命题的方法 由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将原命题的条件与结论互换即得逆命题，将原命题的条件与结论同时否定即得否命题，将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题． 【例1】(2020·长春质量检测(二))命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 【例2】(2020·长治二中月考)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 【例3】(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)有下列四个命题，其中真命题是(　　) ①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题； ②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题； ③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题． A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 题型二 充分条件、必要条件的判断 【题型要点】充分条件、必要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断． (2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断． (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 【例1】已知条件p：(x－m)(x－m－3)＞0；条件q：x2＋3x－4＜0.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) (A)(－∞，－7)∪(1，＋∞) 　 (B)(－∞，－7]∪[1，＋∞) (C)(－7，1) 　 (D)[－7，1] 【例2】已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【例3】设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三 充分条件、必要条件的探求及应用 【题型要点】 根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．　 【例1】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为________． 【例2】设p：－<x<(m>0)；q：x<或x>1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______． 【例3】已知“(x－t)2>3(x－t)”是“x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数t的取值范围为__________． 【例4】函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　) (A)a＜0 (B)0＜a＜ (C)＜a＜1 (D)a≤0或a＞1 题型四 逻辑关系与集合关系的转化 【题型要点】等价转化思想就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑，把要解决的问题通过某种转化，再转化，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到圆满解决的思维方式． 【例1】如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不