专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 目录 一、题型全归纳 1 题型一 全称命题、特称命题 1 1.　全称命题、特称命题的真假 1 2.　全称命题、特称命题的否定 2 3.　与全(特)称命题有关的参数问题 2 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假判断 3 题型三 由命题的真假确定参数的取值范围 4 二、高效训练突破 5 一、题型全归纳 题型一 全称命题、特称命题 1.　全称命题、特称命题的真假 【题型要点】全称命题与特称命题的真假判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题． 【例1】若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(　　) A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0) 2.　全称命题、特称命题的否定 【题型要点】确定原命题所含量词的类型，省去量词的要先结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写，改写完以后再对原命题的结论进行否定． 【例2】已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则﹁p为(　　) A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 3.　与全(特)称命题有关的参数问题 【题型要点】将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题，从而根据函数性质、不等式等内容解决． 【例3】(2020·宁夏石嘴山期中)若命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是 ． 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【题型要点】(1)“p∨q”“p∧q”“﹁p”等形式命题真假的判断步骤 ①确定命题的构成形式； ②判断其中命题p，q的真假； ③确定“p∨q”“p∧q”“﹁p”等形式命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系 ①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(﹁p)∧(﹁q)假； ②p∨q假⇔p，q均假⇔(﹁p)∧(﹁q)真； ③p∧q真⇔p，q均真⇔(﹁p)∨(﹁q)假； ④p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(﹁p)∨(﹁q)真； ⑤﹁p真⇔p假；﹁p假⇔p真． 【例1】(2020·河北衡水中学3月大联考)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>x；命题q：“m≤1”是“函数f(x)＝x2－(m＋1)x－m2在区间(1，＋∞)内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为(　　) A．p∧q B．(﹁p)∧q C．(﹁p)∨q D．p∧(﹁q) 【例2】(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知命题p：∃x∈R，sin x>1，命题q：∀x∈(0，1)，ln x<0，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∧(﹁q) C．p∨(﹁q) D．(﹁p)∧q 题型三 由命题的真假确定参数的取值范围 【题型要点】根据命题真假求参数的步骤 (1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)． (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围． (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 【注意】要注意分类讨论思想的应用，如本例的迁移探究(2)，由于p和q一真一假，因此需分p真q假与p假q真两种情况讨论求解． 【例1】(2020·河南师范大学附属中学开学考)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．[1，4] C．(－∞，1] D．[e，4] 【例2】设p：－<x<(m>0)；q：x<或x>1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______． 【例3】已知“(x－t)2>3(x－t)”是“x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数t的取值范围为__________． 二、高效训练突破 一、选择题 1．(2020·甘肃静宁一中三模)下列命题正确的是(　　) A．∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0 B．x>1是x2>1的充分不必要条件 C．∀x∈N，x3>x2 D．若a>b，则a2>b2 2．(2020·河南商丘模拟)已知f(x)＝sin x－x，命题p：∃x∈，f