专题2.1 函数及其表示-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.1 函数及其表示 目录 一、题型全归纳 1 题型一 函数的定义域 1 命题角度一　求函数的定义域 1 命题角度二.　已知函数的定义域求参数 3 题型二 函数的解析式 3 题型三 分段函数 5 命题角度一　求分段函数的函数值 5 命题角度二　分段函数与方程、不等式问题 6 题型四 数学抽象——函数的新定义问题 8 二、高效训练突破 9 一、题型全归纳 题型一 函数的定义域 命题角度一　求函数的定义域 【题型要点】求函数定义域的两种方法 方法 解读 适合题型 直接法 构造使解析式有意义的不等式(组)求解 已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域 转移法 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域 已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域 已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域 【提醒】定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 【例1】(2020·辽宁鞍山一中一模)函数f(x)＝＋ln(2x＋1)的定义域为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 【例2】(2020·东北师大附中摸底)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是(　　) A. B. C. D. 命题角度二.　已知函数的定义域求参数 【例3】(2020·安阳三校联考)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　) A．[0,4) B．(0,4) C．[4，＋∞) D．[0,4] 【例4】已知函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是________． 【例3】(2020·山东安丘质量检测)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f＋的定义域为(　　) A．[0，3] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3] 题型二 函数的解析式 【题型要点】求函数解析式的4种方法 【例1】已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝ ． 【例2】(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知f(x)是二次函数且f(0)＝5，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________. 题型三 分段函数 命题角度一　求分段函数的函数值 【题型要点】分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．　 【例1】(2020·合肥一检)已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．11 【例2】(2020·山西太原三中模拟)设函数f(x)＝若f(m)＝3，则＝ ． 命题角度二　分段函数与方程、不等式问题 【题型要点】解分段函数与方程或不等式问题的策略 求解与分段函数有关的方程或不等式问题，主要表现为解方程或不等式．应根据每一段的解析式分别求解．若自变量取值不确定，则要分类讨论求解；若自变量取值确定，则只需依据自变量的情况直接代入相应的解析式求解．解得值(范围)后一定要检验是否符合相应段的自变量的取值范围． 【例1】设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【例2】(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝，则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，0) 题型四 数学抽象——函数的新定义问题 所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数．函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题． 【例1】(2020·广东深圳3月模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数： ①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3； ③h(x)＝；④φ(x)＝ln x. 其中是一阶整点函数的是(　　) A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．④ 【例2】若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0； (2)