专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.2 函数的单调性与最值 目录 一、题型全归纳 1 题型一 确定函数的单调性 1 命题角度一　判断或证明函数的单调性 1 命题角度二.　求函数的单调区间 2 题型二 函数的最值(值域) 3 题型三 函数单调性的应用 4 命题角度一　比较两个函数值 4 命题角度二　解函数不等式 5 命题角度三 求参数的值或取值范围 6 二、高效训练突破 7 一、题型全归纳 题型一 确定函数的单调性 命题角度一　判断或证明函数的单调性 【题型要点】利用定义法证明或判断函数单调性的步骤 【例1】试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性． 命题角度二.　求函数的单调区间 确定函数的单调区间的方法 【例3】求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间． 【例4】函数f(x)＝的单调递减区间是________． 题型二 函数的最值(值域) 【题型要点】求函数最值(值域)的常用方法 (1)单调性法：先确定函数单调性，再由单调性求最值(值域)． (2)图象法(数形结合法)：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(值域)． (3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(值域)． (4)分离常数法：形如y＝(ac≠0)的函数的最值(值域)经常使用“分离常数法”求解． (5)配方法：配方法是求“二次函数型函数”最值(值域)的基本方法，形如F(x)＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c(a≠0)的函数的最值(值域)问题，均可使用配方法． 另外，还可用判别式法、有界性法等来求最值(值域)． 【例1】函数y＝x＋的最小值为 ． 【例2】(2020·宁夏石嘴山三中一模)(2019·厦门质检)函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 【例3】．函数y＝的值域为________． 题型三 函数单调性的应用 命题角度一　比较两个函数值 【题型要点】比较函数值大小的思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解． 【例1】(2020·合肥一检)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 命题角度二　解函数不等式 【题型要点】在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域．． 【例2】已知函数f(x)＝－x|x|，x∈(－1，1)，则不等式f(1－m)<f(m2－1)的解集为 ． 【例3】(2020·广州模拟)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且当x∈[－2,1]时，f(x)＝x2－2x－4，则关于x的不等式f(x)<－1的解集为(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，3) C．(－1,3) D．(－1，＋∞) 命题角度三 求参数的值或取值范围 【题型要点】利用单调性求参数的策略 (1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； (2)若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． 【例4】已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、高效训练突破 一、选择题 1.(2020·洛阳一中月考函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 3．(2019·烟台九中期末)若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 4．(2019·南昌二中月考)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D 5．(2019·黄石二中期中)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 6.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是(　　) A．(－1，1)