专题2.5 二次函数与幂函数-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.5 二次函数与幂函数 目录 一、题型全归纳 1 题型一 幂函数的图象及性质( 1 题型二 求二次函数的解析式 2 题型三 二次函数的图象与性质 4 命题角度一　二次函数图象的识别问题 4 命题角度二　二次函数的单调性及最值问题 4 命题角度三　一元二次不等式恒成立问题 5 题型四 分类讨论思想在二次函数问题中的应用 6 二、高效训练突破 8 一、题型全归纳 题型一 幂函数的图象及性质 【题型要点】1．巧识幂函数的图象和性质 2.幂函数的图象与性质问题的解题策略 (1)关于图象辨识问题，关键是熟悉各类幂函数的图象特征，如过特殊点、凹凸性等． (2)关于比较幂值大小问题，结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数，借助其单调性进行比较或应用． (3)在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解． 【例1】已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，则m的所有可能取值为 ． 【例2】幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　) 题型二 求二次函数的解析式 【题型要点】求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，但所给条件不同选取的求解方法也不同，选择规律如下： 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 题型三 二次函数的图象与性质 命题角度一　二次函数图象的识别问题 【题型要点】确定二次函数图象应关注的三个要点 一是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向． 二是看对称轴和最值，它确定二次函数图象的具体位置． 三是看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点，函数图象的最高点或最低点等． 从这三个方面入手，能准确地判断出二次函数的图象．反之，也可以从图象中得到如上信息． 【例1】(2020·陕西榆林一中模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的结论是(　　) A．②④　　　　　　　　 B．①④ C．②③ D．①③ 命题角度二　二次函数的单调性及最值问题 【题型要点】二次函数的单调性及最值问题 (1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动． (2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成． 【例1】求函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1，2]上的最大值． 【例2】函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a的取值范围是 ． 命题角度三　一元二次不等式恒成立问题 【题型要点】1.不等式恒成立求参数取值范围的思路 一是分离参数；二是不分离参数．两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域． 2.记牢一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是 【例1】已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是 ． 【例2】已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，则k的取值范围为 ． 题型四 分类讨论思想在二次函数问题中的应用 【题型要点】二次函数是单峰函数(在定义域上只有一个最值点的函数)，x＝－为其最值点横坐标，在其两侧二次函数具有相反的单调性，当已知二次函数在某区间上的最值求参数时，要根据对称轴与已知区间的位置关系、二次函数开口方向进行分类讨论，研究其最值 【例1】已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1，2]上有最大值4，则实数a的值为________． 【例2】已知函数f(x)＝x2－2tx＋1在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t的值为 ． 二、高效训练突破 一、选择题 1.(2020·洛阳一中月考）抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号为(　　) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C