专题2.7 对数与对数函数-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.7 对数与对数函数 目录 一、题型全归纳 1 题型一 对数式的化简与求值 1 题型二 对数函数的图象及应用 2 题型三 对数函数的性质及应用 4 命题角度一　比较对数值的大小 4 命题角度二　解简单的对数不等式或方程 5 命题角度三　对数型函数的综合问题 6 题型四　分类讨论思想研究指数、对数函数的性质 7 二、高效训练突破 8 一、题型全归纳 题型一 对数式的化简与求值 【题型要点】解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并． (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1. 【例1】计算下列各式：(1)2lg 5＋lg 2(lg 2＋2lg 5)＋(lg 2)2； (2)log225·log32·log59； 【例2】如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，那么的值为(　　) A. B．4 C．1 D．4或1 【例3】．若lg 2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于(　　) A．1 B．0或 C. D．log23 题型二 对数函数的图象及应用 【题型要点】1．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过定点(1，0) 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 2.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 3.对数函数图象的特点 (1)当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，对数函数的图象呈下降趋势． (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限． (3)在直线x＝1的右侧：当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”． 【例1】函数f(x)＝lg的大致图象是(　　) 【例2】下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 【例3】已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________． 题型三 对数函数的性质及应用 命题角度一　比较对数值的大小 【题型要点】比较对数值的大小的方法 　 【例1】(2019·高考天津卷)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a　　　　　　　 B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 【例2】已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 命题角度二　解简单的对数不等式或方程 【题型要点】解对数不等式的函数及方法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论； (2)形如logax>b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式． 【例3】已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足<，则f>0的解集为(　　) A．(0，1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 命题角度三　对数型函数的综合问题 【题型要点】解与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 　 【例4】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最小值为0，求a的值． 【例5】设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　) A．[－1，2] B．[0，2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 题型四　分类讨论思想研究指数、对数函数的性质 【题型要点】在研究指数、对数函数的性质时，常对底数a的值进行分类讨论，实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想 【例1】已知函数f(x)＝loga(2x－a)(a>0且a≠1)在区间[，]上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(，1)　　　　　　　 B．[，1) C．(，1) D．[，1) 【例2】已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)，当x≥0时，求函数的值域．