专题2.8 函数的图象-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.8 函数的图象 目录 一、题型全归纳 1 题型一 作函数的图象 1 题型二 函数图象的辨识 2 题型三 函数图象的应用 4 命题角度一　研究函数的性质 4 命题角度二　解不等式 5 命题角度三　求参数的取值范围 6 二、高效训练突破 7 一、题型全归纳 题型一 作函数的图象 【题型要点】函数图象的画法 【例1】分别作出下列函数的图象． (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 【反思总结】(1)画函数的图象一定要注意定义域． (2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 题型二 函数图象的辨识 【题型要点】(1)抓住函数的性质，定性分析： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从周期性，判断图象的循环往复； ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算： 利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题 【例1】(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) 【例2】已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝　　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 题型三 函数图象的应用 命题角度一　研究函数的性质 【题型要点】对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： ①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性； ③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． 【例1】对于函数f(x)＝lg(|x＋1|)，给出如下三个命题： ①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 【例2】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 命题角度二　解不等式 【题型要点】利用函数的图象研究不等式的思路 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解． 【例3】函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1，3)上的解集为(　　) A．(1，3) B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1) 【例4】已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A.　　　　　 B. C．(1，2) D．(2，＋∞) 命题角度三　求参数的取值范围 【题型要点】求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一般是： 【例5】已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ． 【例6】函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为 ． 二、高效训练突破 一、选择题 1．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是(　　) A．甲是图①，乙是图② B．甲是图①，乙是图④ C．甲是图③，乙是图② D．甲是图③，乙是图④ 2.下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 3．(2020·湖北省部分重点中学4月联考)已知函数f(x)＝，g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　) 4.(2019届太原模拟)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．