专题2.9 函数与方程-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题2.9 函数与方程 目录 一、题型全归纳 1 题型一 函数零点所在区间的判断 1 题型二 函数零点个数的判断 2 题型三 函数零点的应用 4 二、高效训练突破 5 一、题型全归纳 题型一 函数零点所在区间的判断 【题型要点】判断函数零点所在区间的方法 方法 解读 适合题型 定理法 利用函数零点的存在性定理进行判断 能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负 图象法 画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 容易画出函数的图象 【例1】函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A．(0，1)　　　　　　　 B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【例2】若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 题型二 函数零点个数的判断 【题型要点】判断函数零点个数的3种方法 (1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点． (3)图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 【例1】函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【例2】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的零点个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．多于4 题型三 函数零点的应用 【题型要点】函数零点应用问题的常见类型及解题策略 (1)已知函数零点求参数，根据函数零点或方程的根求参数应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围． (2)已知函数零点个数求参数，解答此类问题常利用数形结合法． (3)借助函数零点比较大小，要比较f(a)与f(b)的大小，通常先比较f(a)，f(b)与0的大小． 【例1】(2019·安庆摸底考试)若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范围是__________． 【例2】设函数f(x)＝ (1)若a＝1，则f(x)的最小值为 ； (2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ． 二、高效训练突破 一、选择题 1.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　) A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0] 2.已知函数f(x)＝则f(x)的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 4.(2020·福州期末)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 5.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　) A．y＝logx B．y＝2x－1 C．y＝x2－ D．y＝－x3 6.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　) A．a<b<c　　　　　　　 B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 7.(2019·延吉模拟)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为(　　) A．0 B．－1，－2 C．－1,0 D．－2，－1,0 8.(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)方程log4x＋x＝7的解所在区间是(　　) A．(1，2) B．(3，4) C．(5，6) D．(6，7) 9．(2020·内蒙古月考)已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围为(　　) A．(－1，0) B．{－1}∪(0，＋∞) C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．(0，1) 10.函数f(x)＝2x－零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11.(2020·惠州调考)设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，