巩固练9 三角函数的简单应用-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练9 三角函数的简单应用 一．选择题 1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向旋转π弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 3．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是(　　) A．该质点的振动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 cm C．该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大 D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零 4．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(t＋)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　 D． 5.一种波的波形为函数y＝－sin x的图像，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为(　　) [来源:Zxxk.Com] 7．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N＋) B．f(x)＝9sin(x－)(1≤x≤12，x∈N＋) C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋) D．f(x)＝2sin(x＋)＋7(1≤x≤12，x∈N＋) 二．填空题 8.设函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值是________． 9.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率分别是________． 10．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋φ)＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________． 11．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针匀速地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．[来源:Z,xx,k.Com] 三．解答题 12.如图所示，弹簧挂着的小球做上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h＝2sin，t∈[0，＋∞)． (1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在一个周期上的简图； (2)小球开始振动时的位置在哪里？ (3)小球最高点、最低点的位置在哪里？它们距平衡位置的距离分别是多少？ [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学&科&网Z&X&X&K] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练9 三角函数的简单应用 一．选择题 1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 1.A【解析】最小正周期T＝＝6， ∵f(x)过(0,1)，则1＝2sinφ， 又|φ|<，∴φ＝，故选A． 2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向旋转π弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A． B． C． D． 2.A【解析】当逆时针旋转π后，Q点坐标为，即. 3．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是(　　) A．该质点的振动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 cm C．该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大 D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零 3.B【解析】由图像可知，＝0.7－0.3＝0.4， ∴T＝0.8(s)，故A错，显然振幅A＝5cm，故B正确； 该质点在0.1s和0.5s时振动速度为0，故C错； 在0.3s和0.7s时，加速度改变方向，且不为0，故D错． 4．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm