巩固练14 平面向量线性运算的坐标表示-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练14 平面向量线性运算的坐标表示 一．选择题 1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(1，－4)，则向量a－b＝(　　) A．(－1，－5) B．(5,1) C．(－1,0) D．(1,5) 2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝(　　) A．－a＋b B．a－b C．a－b D．－a＋b 3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 4．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是(　　) A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线 C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线 5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 6．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb与a－2b共线，则＝(　　)[来源:学#科#网][来源:学科网] A． B．2 C．－ D．－2 7.若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则向量a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为(　　) A．(2，0) B．(0，－2) C．(－2，0) D．(0，2)[来源:学科网] 二．填空题 8.若向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，则当x＝________时，a与b共线且方向相同． 9.已知A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ＝________．[来源:学科网] 10.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________． 11.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．[来源:学#科#网] 三．解答题 12.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求3a＋b－2c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练14 平面向量线性运算的坐标表示 一．选择题 1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(1，－4)，则向量a－b＝(　　) A．(－1，－5) B．(5,1) C．(－1,0) D．(1,5) 1.D【解析】a－b＝(1,2)－(1，－4)＝(，3)－(，－2)＝(1,5)． 故选D． 2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝(　　)[来源:学科网][来源:学+科+网] A．－a＋b B．a－b C．a－b D．－a＋b 2.B【解析】由题意，设c＝xa＋yb， ∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)． ∴∴∴c＝a－b． 3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 3.B【解析】由题意，得＝，∴m＝－4. ∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故选B． 4．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是(　　) A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线 C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线 4.C【解析】由已知得b－c＝(3,3)， ∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0. ∴a与(b－c)共线． 5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 5.D【解析】∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)． 又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0， 解得d＝(－2，－6)，故选D． 6．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb与a－2b共线，则＝(　　)