阶段测评卷（八）平面向量-2021届高考数学一轮复习

2021届高考数学一轮复习阶段测评卷 （八）平面向量 1.给出下列命题： ①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若都是单位向量，则； ③向量与相等. 则所有正确命题的序号是( ) A.① B.③ C.①③ D.①② 2.已知矩形的对角线长为4，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，且，则( ) A.3 B.-3 C. D. 4.如图，在平行四边形中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，则( ) 5.已知向量.若，则实数m的值为( ) A. B. C.1 D.2 6.已知向量满足，且，则=( ) A. B. C. D. 7.已知四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是( ) A. B. C. D. 8.已知是空间不共面的四点，且满足，点为的中点，则是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 9.如图，已知G是的重心，H是的中点，且，，，则( ) A. B.2 C. D. 10.已知向量与的夹角为θ，定义为与的向量积，且是一个向量，它的模.若，，则( ) A. B. C.6 D. 11.已知向量，且，则实数__________. 12.已知向量，，若，则在方向上的投影为_________. 13.在梯形中，，，，，，，则向量=____________. 14.已知点是棱长为2的正方体内部的一动点，且，则的值取最小时，与的夹角的大小为______. 15.已知是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与的夹角. 参考答案及解析 1.答案：A 解析：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误.故选A. 2.答案：B 解析：设为对角线和的中点，则.由，得.因为，所以.故选B. 3.答案：D 解析：易知，.故选D. 4.答案：C 解析：.故选C. 5.答案：A 解析：由题可知，又，所以，解得.故选A. 6.答案：D 解析：由题意得，解得，故选D. 7.答案：C 解析：对于选A，四点共面，知共面；对于选项B，D，易知共面，故选C. 8.答案：C 解析：因为点为的中点，，，，为直角三角形.故选C. 9.答案：A 解析：设D是