11.1 .1三角形的边-2020七年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

$$ 　　　第四部分　新课重点预习篇 第十一章　三角形 １１．１　与三角形有关的线段 １１．１．１　三角形的边 学习目标 １．认识三角形的概念及其基本要素． ２．掌握三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第 三边;三角形任意两边之差小于第三边． 知识讲解 知识点１:与三角形有关的概念及分类 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形．三角形用符号“△”表示． 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀦜 􀦜 􀦜􀦜 注意:三角形的表示方法中“△”代表“三角形”, 后边的字母表示三角形的三个顶点,字母的顺序 可 以 自 由 安 排,即 △ABC,△ACB,△BAC, △BCA,△CAB,△CBA 为同一个三角形． 例１　图中有几个三角形? 将它们分别表示出来,并 指出它们的顶点和边． 【分析】三角形必须同时满足两个条件:(１)三条线 段不共线;(２)三条线段首尾顺次相接． 【答案】解:图 中 有 ３ 个 三 角 形,可 分 别 表 示 为 △ABC,△ABE,△AEC． △ABC 的顶点是A,B,C,边是AB,BC,CA; △ABE 的顶点是A,B,E,边是AB,BE,AE; △AEC 的顶点是A,E,C,边是AE,EC,AC． 例２　下列说法: ①三角形按边的相等有关系分类可分为三边都不 相等的三角形、等腰三角形和等边三角形; ②等边三角形一定是等腰三角形; ③两边相等的三角形一定是等腰三角形． 其中说法正确的个数是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ 【分析】根据三角形按边分类的方法可判断,三角形 可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形,所以 ①错误;等边三角形是等腰三角形,所以②正确;有 两边相等的三角形是等腰三角形,所以③正确． 【答案】C [变式练习] １．下列关于三角形按边的相等关系分类的集合中,正 确的是 (　　) ２．如图所示,在△ABC 中,D,E 分别是BC,AC 上的 两点,连接BE,AD 交于F,问: (１)图中有几个三角形? 表示出来． (２)△BDF 的三个顶点是什么? 三条边是什么? (３)AB 边是哪些三角形的边? (４)点F 是哪些三角形的顶点? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５７ 知识点２:三角形的三边关系 (１)三角形两边的和大于第三边． 在△ABC 中,如果三条边是a,b,c,那么a＋b＞ c,a＋c＞b,b＋c＞a． (２)三角形两边的差小于第三边． 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀦜 􀦜 􀦜􀦜 注意:由“三角形两边的和大于第三边”可得“三 角形两边的差小于第三边”．我们可以通过不等 式的性质推导得来,即由a＋c＞b,可以得出b－ c＜a;由b＋c＞a,可以得出a－b＜c;由a＋b＞c, 可以得出c－a＜b． 例３　有两条线段的长分别为a＝８,b＝６,要选一条线 段c,使a,b,c构成一个三角形,则c的取值范围应 是　　　　． 【分析】第三条边的长度应符合三边关系,即两边之 和大于第三边,两边之差小于第三边．换句话说,c 要大于a,b的差,要小于a,b的和． 【答案】２＜c＜１４ [变式练习] ３．(福建)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长 的是 (　　) A．１,１,２ B．１,２,４ C．２,３,４ D．２,３,５ ４．(江北区)长为８,５,４,３的四根木条,选其中三根组 成三角形,选法有 (　　) A．１种 B．２种 C．３种 D．４种 同步练习 １．(长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (　　) A．４cm,５cm,９cm B．８cm,８cm,１５cm C．５cm,５cm,１０cm D．６cm,７cm,１４cm ２．(毕节市)已知一个三角形的两边长分别为８和２, 则这个