11.2 .1三角形的内角-2020七年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

$$ １１．２　与三角形有关的角 １１．２．１　三角形的内角 学习目标 １．掌握三角形的内角和定理． ２．掌握直角三角形的性质与判定． 知识讲解 知识点１:三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于１８０°．用数学语言表 示:在△ABC中,∠A＋∠B＋∠C＝１８０°． 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀦜 􀦜 􀦜􀦜 注意:因为三角形内角和为１８０°,所以任何一个 三角形中至少有两个锐角,最多有三个锐角,最 多有一个钝角,最多有一个直角． 例１　已知,在△ABC 中,∠C＝∠ABC＝２∠A,BD 是AC 边上的高,求△BDC的每个内角的度数． 【分析】依题意作出图形如图,利用∠C＝∠ABC＝ ２∠A 及三角形内角和定理,可求出∠A 与∠C 的度 数．再解其余各内角． 【答案】解:设∠A＝x． ∵在△ABC 中,∠A＋∠ABC＋∠C＝１８０°(三角形 内角和为１８０°), ∠C＝∠ABC＝２∠A, ∴５x＝１８０°, ∴∠A＝３６°,∴∠C＝７２°． 又∵BD 为AC 边上的高, ∴∠BDC＝９０°(三角形高线的定义)． 在△BCD 中, ∵∠CBD＋∠C＋∠BDC＝１８０°, ∴∠CBD＝１８°． 在△BDC 中,∠DBC＝１８°, ∠C＝７２°,∠BDC＝９０°． [变式练习] １．在△ABC中,∠A,∠B,∠C 的度数之比为２∶３∶ ４,则∠B 的度数为 (　　) A．１２０° B．８０° C．６０° D．４０° ２．(淄博)已知:如图,△ABC 是任意一个三角形,求 证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°． 知识点２:直角三角形的性质与判定 (１)直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互 余．在Rt△ABC中,若∠C＝９０°,则∠A＋∠B＝９０°． (２)直角三角形的判定:有两个角互余的三角形 是直角三角形．在△ABC 中,若∠A＋∠B＝９０°,则 △ABC 为直角三角形,且∠C＝９０°． 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀦜 􀦜 􀦜􀦜 注意:直角三角形可以用符号“Rt△”表示,“直角 三角形ABC”可以写成“Rt△ABC”． 例２　如图,已知∠A＝３２°,∠ADC＝１１０°,BE⊥AC 于点E．求∠B 的度数． 【分析】∠B 是△BCE 的内角,△BCE 是直角三角 形,只要求出∠C 的度数即可求得∠B 的度数．从题 目已知条件看,∠A 与∠ADC 的度数已知,∠A 和 ∠ADC 都是△ACD 的内角,利用“三角形的内角和 为１８０°”可求出∠C 的度数． 【答案】解:在△ACD 中, ∵ ∠C＋∠A＋∠ADC＝１８０°, ∴ ∠C＝１８０°－∠A－∠ADC＝１８０°－３２°－１１０°＝３８°． ∵ △BCE 是直角三角形, ∴ ∠B＝９０°－∠C＝９０°－３８°＝５２°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ [变式练习] ３．如图所示,则△ABC的形状是 (　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ４．如图,∠B＝∠C,DE⊥BC 于E,EF⊥AB 于F, ∠ADE 等于１４０°,∠FED＝　　　　． 同步练习 １．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这 个三角形是 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定 ２．以下四个三角形分别满足以下条件:①∠A＝∠B＝ ∠C;② ∠A－ ∠B＝ ∠C;③ ∠A＝ ∠B＝２∠C; ④∠A＝１２∠B＝ １ ３∠C ,其中是直角三角形的个数 为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．如图,直线l１∥l２,CD⊥AB 于点D,∠１＝４０°,则 ∠２的度数为 (　　) A．５０° B．４５° C．４０° D．３０° ４．(长春)如图,在△ABC