11.1 .2三角形的高、中线与角平分线-2020七年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

$$ １１．１．２　三角形的高、中线与角平分线 学习目标 １．认识三角形的高、中线与角平分线的定义． ２．掌握三角形的高、中线与角平分线的画法． 知识讲解 知识点１:三角形的高、中线与角平分线 (１)三角形的高:从三角形的一个顶点向它所对 的边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做该 三角形这条边上的高． (２)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和 它所对的边的中点,所得线段叫做该三角形这条边上 的中线．三条中线的交点叫做三角形的重心． (３)三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与 它的对边相交,所得线段叫做该三角形的角平分线． 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀦜 􀦜 􀦜􀦜 注意:①三角形边上的高是线段,而该边的垂线 是直线． ②在钝角三角形中,画钝角两边的高时,先要延 长边,再画垂线段． ③一个三角形有三条角平分线,并且都在三角形 内部,相交于一点． ④三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线． 例１　如图所示,完成下列问题． (１)AD 是△ABC 的角平分线, 则∠BAD＝　　＝１２　　　 ; (２)AE 是 △ABC 的 中 线,则 BE＝　　　　＝１２　　　 ; (３)AF是△ABC的高,则　　　　＝　　　　＝９０°． 【分析】根据三角形的角平分线、中线及高的概念即 可求解． 【答案】(１)∠CAD　∠BAC (２)CE　BC (３)∠AFB　∠AFC [变式练习] １．下列说法中错误的是 (　　) A．三角形三条角平分线都在三角形的内部 B．三角形三条中线都在三角形的内部 C．三角形三条高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部 ２．如图,AD 是△ABC的中线,且AB＝１０,AC＝６．求 △ABD 与△ACD 的周长之差． 知识点２:三角形的稳定性 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小就 确定不变了,这个性质叫做三角形的稳定性． 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜􀤜 􀤜 􀤜 􀤜 􀦜 􀦜 􀦜􀦜 注意:三角形的稳定性是三角形特有的性质,而 四边形具有不稳定性,为保证其稳定,常在四边 形中构造三角形． 例２　如图所示,工人师傅砌门时常用木条EF 固定 长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据 是　　　　　　　． 【分析】实际生活中将多边形转化为三角形都是为 了利用三角形的稳定性． 【答案】三角形具有稳定性 [变式练习] ３．王师傅用４根木条钉成一个四 边形木架,如图．要使这个木架 不变形,他至少要再钉上几根 木条 (　　) A．０根 B．１根 C．２根 D．３根 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５９ ４．如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,这 里所运用的几何原理是 (　　) A．三角形的稳定性 B．两点之间,线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 同步练习 １．在△ABC中,∠A 是钝角,下列图中画BC 边上的 高线正确的是 (　　) ２．(贵阳)如图,在△ABC 中有四条 线段DE,BE,EF,FG,其中有一 条线段是△ABC 的中线,则该线 段是 (　　) A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG ３．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点,那么这个三角形是 (　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ４．如图AD⊥BC于点D,那么图中以AD 为高的三角 形有 (　　) A．３个 B．４个 C．５个 D．６个 (第４题图) 　　　 (第５题图) ５．如图,在△ABC 中,∠１＝∠２,G 为AD 的中点,延 长BG 交AC 于E．F 为AB