第九章 不等式与不等式组-2020七年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

$$ 第九章　不等式与不等式组 一、不等式 １．不等式:用符号　　　　表示大小关系的式子,叫做不 等式,用符号“≠”表示不等关系的式子也是　　　　． ２．不等式的解:使不等式成立的　　　　叫做不等式 的解． ３．不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式 的　　　　,组成这个不等式的解集． ４．解不等式:求不等式的解集的　　　　叫做解不 等式． ５．不等式的性质:①如果a＞b,那么a±c＞b±c;②如 果a＞b,c＞０,那么ac＞bc(或ac ＞ b c );③如果a＞ b,c＜０,那么ac＜bc(或ac＜ b c )． 二、一元一次不等式 １．一元一次不等式:含有　　　　个未知数,未知数的次 数是　　　　的不等式,叫做一元一次不等式． ２．解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤:① 去 分 母; ②　　　　;③移项;④合并同类项;⑤　　　　． ３．列一元一次不等式解应用题的一般步骤:　　　　 　　　　　． 三、一元一次不等式组 １．一元一次不等式组:由　　　　含有同　　　　的 　　　　所组成的不等式组,叫做一元一次不等 式组． ２．一元一次不等式组的解集:一般地,几个不等式的 　　　　的　　　　,叫做由它们所组成的不等式 组的解集． ３．解一元一次不等式组的一般步骤:求分解、画公解、 写　　　　． １．在列不等式时,除了要注意确定运算顺序之外,还 要注意“正数”“负数”“非正数”“非负数”“大于”“不 大于”“小于”“不小于”等表示不等关系的关键性词 语与不等号之间的关系． ２．判断某一个数值是不是不等式的解,就是将这个数 值代入到不等式中,看不等式是否成立,若不等式 成立,则该数值是不等式的解;否则,不是． ３．不等式的解与一元一次方程的解的区别:不等式的解 往往是不唯一的,而一元一次方程的解则是唯一的． ４．用数轴表示不等式的解集时要“两定”:一定边界 点,二定方向．在定边界点时,若不等号是“≤”或 “≥”,边界点为实心圆点;若不等号是“＜”或“＞”, 边界点为空心圆圈．在定方向时,相对于边界点而 言,“小于向左,大于向右”,简记为“大于向右,小于 向左,有等号画点,无等号画圈”． ５．一元一次不等式的解法 如有分母去分母,如有括号去括号． 常数都往右边挪,未知都往左边靠． 如有同类要合并,化为最简再求解． ６．在实际生活中,经常用到“超过”“至少”“不足”“不 超过”等表示不等关系的关键词,正确理解这些关 键词,将包含这些关键词的不等关系转化为相应的 数学式子(模型)是解决实际问题的关键． ７．确定不等式组解集的常用方法 (１)数轴法:运用数轴法确定不等式组的解集,就是 将不等式组中各不等式的解集在同一条数轴上表 示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分 就是不等式组的解集．若没有公共部分,则这个不 等式组无解．这种方法体现了数形结合的思想,既 直观明了,又易于掌握． (２)口诀法:求不等式组的解集时,可记住以下规 律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小 无处找．这种方法容易理解,便于记忆,方便使用． 一、不等式的性质 例１　下列不等式变形中,错误的是 (　　) A．若a≥b,则a＋c≥b＋c B．若a＋c≥b＋c,则a≥b C．若a≥b,则ac２≥bc２ D．若ac２≥bc２,则a≥b 【分析】A．a≥b,不等式两边同时加上c,不等号的 方向不变,即a＋c≥b＋c,变形正确; B．a＋c≥b＋c,不等式两边同时减去c,不等号的方 向不变,即a≥b,变形正确; C．a≥b,c２≥０,不等式两边同时乘一个非负数c２, ac２≥bc２ 成立,变形正确; D．ac２≥bc２,若c２＝０,则不等式两边同时除以c２ 无 意义,变形错误． 故选 D． 【答案】D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２０ 二、一元一次不等式的应用 例２　(赤峰)小明同学三次到某超市购买 A,B两种 商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费 金额如下表: 　　　类别 次数　　　 购买 A商品 数量(件) 购买B商品 数量(件) 消费金额 (元) 第一次 ４ ５ ３２０ 第二次 ２ ６ ３００ 第三次 ５ ７ ２５８ 解答下列问题: