第五章 相交线与平行线-2020七年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

$$ 　　　第一部分　学期单元复习篇 第五章　相交线与平行线 一、相交线 １．①互为邻补角的两角之和等于　　　　;②对顶角 　　　　． ２．垂线 ①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直;②当两条直线相交所成的四个角中有一 个角为９０°时,这两条直线互相垂直,且其中一条直 线叫做另一条直线的　　　　． ３．垂线段 ①垂线段　　　　;②直线外一点到这条直线的垂 线段的　　　　,叫做点到直线的距离． ４．同位角、内错角、同旁内角 ①同位角:两个角分别在两条被截直线同一方,并 在截线的　　　　;②内错角:两个角都在两条被 截直线之间,并在截线的　　　　;③同旁内角:两 个角都在两条被截直线之间,并在截线的同侧． 二、平行线及其判定 １．平行线的定义 在同一平面内,不相交的两条直线叫做　　　　． ２．平行线的公理及其推论 ①经过直线外一点,　　　　直线与这条直线平 行;②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这 两条直线也　　　　． ３．平行线的判定 ①　　　　,两直线平行;②　　　　,两直线平 行;③　　　　,两直线平行． 三、平行线的性质 １．平行线的性质 ①两直线平行,同位角　　　　;②两直线平行,内 错角　　　　;③两直线平行,同旁内角　　　　． ２．命题 判断一件事情的语句,叫做命题,命题由题设和结 论两部分组成,通常可以写出“　　　　”的形式． ３．定理与证明 ①经过推理证实的真命题叫做定理;②在很多情况 下,一个命题的正确性需要经过严格的推理,才能 作出判断,这个推理的过程叫做证明． 四、平移 １．平移的概念 把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离, 会得到一个新的图形,图形的这种移动叫做平移． ２．平移的性质 ①平移前后图形的形状和大小完全相同;②连接各 组对应点的线段平行(或　　　　)且　　　　． １．垂线是一条直线,垂线段是一条线段,点到直线的 距离是数量,是有单位的．点到直线的距离一般用 这一点到直线的垂线段的长度来表示． ２．对顶两角形如“X”,邻补两角形如“Y”,同位两角形 如“F”,内错两角形如“Z”,同旁内角形如“U”． ３．平行线中遇到形如 和 等图形 问题时,一般过拐点作其中一条线的平行线,如图 中虚线所示,再根据平行于同一条直线的两直线平 行,得到其平行于平行线中的另一条,最后根据平 行线的性质判断角度之间的关系,从而把复杂的问 题转化到两条平行线中来解决．当有多个拐点时, 也有 可 能 作 两 条 甚 至 多 条 平 行 线,如 图 所 示 ． ４．命题必须是一个完整的句子,它必须对事情作出肯 定或否定的判断,命题一般为陈述句． ５．判定一个命题是假命题,只需举出一个例子(反 例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了． 一、同位角、内错角、同旁内角的辨别 例１　(广州)如图,直线AD,BE 被直线BF 和AC所 截,则∠１的同位角和∠５的内错角分别是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ A．∠４,∠２ B．∠２,∠６ C．∠５,∠４ D．∠２,∠４ 【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形 成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第 三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位 角,其边构成“F”形,可得∠１的同位角是∠２．根据 内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中, 若两个角都在两直线之间,并且在第三条直线(截 线)的两旁,则这样一对角叫做内错角,其边构成 “Z”形,可得∠５的内错角是∠６．故选B． 【答案】B 二、运用平行线的性质和判定计算或证明 例２　如图,∠DAB＝∠DAC,点F 在BA 的延长线 上,点E 在线段CD 上,EF 与AC 相交于点G,且 ∠BDA＝１８０°－∠CEG． (１)求证:AD∥EF; (２)若点 H 在FE 的延长线上,且∠EDH＝∠C,则 ∠F 与∠H 相等吗,请说明理由． 【答案】(１)证明:∵∠ADB＋∠CEG＝１８０°, ∠ADB＋∠ADE＝１８０°, ∴∠ADE＝∠CEG,∴AD∥EF． (２)解:∠F＝∠H． 理由:∵∠EDH＝∠C, ∴HD∥AC,∴∠H＝∠HGC． ∵AD∥EF,∴∠DAC＝∠HGC,∠DAB＝∠F, ∴∠H＝∠DAC． ∵∠DAB＝∠DAC,∴