第八章 二元一次方程组-2020七年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

$$ 第八章　二元一次方程组 一、二元一次方程组 １．二元一次方程:含有　　　　,并且含有未知数的 项的次数都是　　　　,像这样的方程叫做二元一 次方程． ２．二元一次方程组:有　　　　,含有每个未知数的 项的次数都是　　　　,并且一共有　　　　,像 这样的方程组叫做二元一次方程组． ３．二元一次方程的解:－般地,使二元一次方程两边 的值　　　　的两个未知数的值,叫做二元一次方 程的解． ４．二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的 两个方程的　　　　,叫做二元一次方程组的解． 二、解二元一次方程组 １．代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用　　　　的式子表示出来,再代入另一个 方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解．这种方法叫做代入消元法,简称　　　　． ２．加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未 知数的系数　　　　时,把这两个方程的两边分别 　　　　,就能消去这个未知数,得到一个　　　　． 这种方法叫做加减消元法,简称　　　　． 三、实际问题与二元一次方程组 列二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤: 　　　　． 四、三元一次方程组的解法 三元一次方程组:含有　　　　,每个方程中含未 知数的项的次数都是　　　,并且一共有　　　　 方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组． １．二元一次方程组的解是组成它的每一个方程的解, 但组成它的方程的每一个解不一定是方程组的解． ２．二元一次方程组需满足三个条件:①方程组中的两 个方程都是整式方程;②方程组中共含有两个未知 数;③每个方程都是一次方程． ３．当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍关系 时,一般选择系数较为简单的未知数消元,可将两 个方程分别乘某个数,使该未知数的系数的绝对值 相等,再加减消元求解． ４．把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它, 从而使问题得到简化,这就是换元．换元可以变换 研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研 究,能使复杂问题简单化,变得容易处理． ５．解三元一次方程组时,先仔细观察三个方程系数的 特点及整个式子的特点,然后灵活选用代入消元法 或加减消元法． ６．列二元一次方程组解应用题的一般步骤:审、设、 找、列、解、验、答,需注意的问题:①单位要统一; ②必须是同类量;③在写答案前,必须根据实际问 题的意义,判断求得的结果是否合理． 一、二元一次方程组的解的应用 例１　已知 a＝２, b＝１{ 是方程组 ２a＋(m－１)b＝２, na＋b＝１{ 的解, 求(m＋n)２０１８的平方根． 【答案】解:将 a＝２ , b＝１{ 代入方程组 ２a＋(m－１)b＝２, na＋b＝１,{ 可得 ４＋m－１＝２, ２n＋１＝１,{ 解得 m＝－１, n＝０．{ 所以(m＋n)２０１８＝１, 所以(m＋n)２０１８的平方根是±１． 二、分类讨论思想 例２　甲、乙两班同学去购买苹果,价格如下表: 购买苹果a(千克) α＜３０ ３０≤α≤５０ α＞５０ 每千克价格(元) ３ ２．５ ２ 甲班同学分两次共买了７０千克(第二次多于第一 次),共付１８９元,而乙班同学一次性购买７０千克． (１)乙班同学比甲班同学少付多少元? (２)甲班同学第一、二次分别购买苹果多少千克? 【答案】解:(１)∵乙班一次性购买７０kg,７０＞５０, ∴乙班付７０×２＝１４０(元),∴１８９－１４０＝４９(元)． 答:乙班同学比甲班同学少付４９元． (２)设甲班同学第一次购买苹果x 千克,第二次购 买苹果y千克． 分三种情况考虑: ①当x＜３０,３０≤y≤５０时, 根据题意,得 x＋y＝７０ , ３x＋２．５y＝１８９,{ 解得 x＝２８, y＝４２．{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ ②当３０≤x＜y≤５０时,２．５×７０＝１７５(元)． ∵１７５≠１８９, ∴不合题意,舍去． ③当x＜３０,y＞５０时, 根据题意,得 x＋y＝７０ , ３x＋２y＝１８９,{ 解得 x＝４９, y＝２１．{ ∵y＞５０,∴不合题意,舍去． 答:甲班同学第一次购买苹果２８千克,第二次购买 苹果４２千克． 三、换元思想 例３　阅读下列材料: 小明同学