第七章 平面直角坐标系-2020七年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（人教版）

$$ 第七章　平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 １．有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对, 记作　　　　． ２．平面直角坐标系的概念及点的坐标 ①在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组 成　　　　,水平的数轴称为　　　　,习惯上取 向右为正方向;竖直的数轴称为　　　　,取向上 方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系 的　　　　．②点的坐标与点到坐标轴的距离的关 系:点(a,b)到x 轴与y 轴的距离分别为　　　　 和　　 　 　．③ 坐标 平 面 内 的 点 与 有 序 数 对 是 　　　　． ３．不同位置点的坐标的特点 ①在x轴上的点,　　　　坐标为０;在y 轴上的 点,　　　　坐标为０;在原点,横、纵坐标都为０;在 第一象限,横、纵坐标都为　　　　;在第二象限, 横坐标为　　　　,纵坐标为　　　　;在第三象 限,横、纵坐标都为　　　　;在第四象限,横坐标 为　　　　,纵坐标为　　　　．②在第一、三象限 的夹角角平分线上时,横、纵坐标　　　　;在第 二、四象限的夹角角平分线上时,横、纵坐标互为 　　　　．③MN∥x 轴时,M,N 两点的　　　　 相等;MN∥y轴时,M,N 两点的　　　　相等． 二、坐标方法的简单应用 １．建立平面直角坐标系表示位置 ①表示地理位置的方法和步骤:定原点和正方向; 定　　　;画点标名称．②用“方位角＋距离”表示 位置的方法和步骤:选点建方向标;量出　　　;量 出　　　　;得到结果． ２．用坐标表示点和图形的平移 横坐标,右移　　　　,左移　　　　;纵坐标,上 移　　　　,下移　　　　． １．原点既在x轴上,又在y轴上,但不属于任何象限, 坐标轴上的点不属于任何象限． ２．根据点与坐标轴的位置关系可以确定横、纵坐标的 符号,方法是“上正下负,右正左负”;利用点到坐标 轴的距离可以确定横、纵坐标的绝对值,最后将符 号和绝对值合起来可以确定一个点的坐标． ３．当两点A,B 所在直线平行于x 轴,即当两点纵坐标 相同时,线段AB 的长度是它们横坐标的差的绝对 值;当两点A,B 所在直线平行于y 轴,即当两点横 坐标相同时,线段AB 的长度是它们纵坐标的差的 绝对值． ４．图形的平移首先应转化为图形关键点的平移,再按 照点的平移规律进行平移． 一、坐标平面内点的坐标特征 例１　已知点P(a－２,２a＋８),分别根据下列条件求 出点P 的坐标． (１)点P 在x 轴上; (２)点P 在y 轴上; (３)点Q 的坐标为(１,５),直线PQ∥y轴; (４)点P 到x 轴、y轴的距离相等． 【答案】解:(１)∵点P(a－２,２a＋８)在x轴上, ∴２a＋８＝０, 解得a＝－４, 故a－２＝－４－２＝－６, 则P(－６,０)． (２)∵点P(a－２,２a＋８)在y轴上, ∴a－２＝０, 解得a＝２, 故２a＋８＝２×２＋８＝１２, 则P(０,１２)． (３)∵点Q 的坐标为(１,５),直线PQ∥y轴, ∴a－２＝１, 解得a＝３, 故２a＋８＝１４, 则P(１,１４)． (４)∵点P 到x 轴、y轴的距离相等, ∴a－２＝２a＋８或a－２＋２a＋８＝０, 解得a＝－１０或a＝－２, 故当a＝－１０时,a－２＝－１２,２a＋８＝－１２, 则P(－１２,－１２); 故当a＝－２时,a－２＝－４,２a＋８＝４, 则P(－４,４)． 综上所述:P(－１２,－１２)或(－４,４)． 二、求平面直角坐标系中的图形的面积 例２　如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐 标分别为:A(０,０),B(７,０),C(９,５),D(２,７)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １０ (１)求此四边形的面积． (２)在x轴上,你能否找到一点P,使S三角形PBC＝５０? 若能,求出P 点坐标;若不能,请说明理由． 【答案】解:(１)如图,过D,C 分别作DE,CF 垂直于 AB,E,F 分别为垂足． 所以S＝S三角形AED＋S梯形EFCD－S三角形CFB ＝１２×AE×DE＋ １ ２× (CF＋DE)×EF－１２×FC ×FB ＝１２×２×７＋ １ ２× (７＋５)×７－１２×２×５＝４４． 故四边形ABCD 的面积为４