衔接点02 公式法因式分解的拓展-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点02 公式法因式分解的拓展 【基础内容与方法】 因式分解的主要公式： 平方差公式； 完全平方和公式； 完全平方差公式； 补充：立方和公式； 立方差公式； 三元三次相关等式． 类型一：平方差公式因式分解[来源:Zxxk.Com] 1．因式分解 （1）8x2y2﹣18； （2）4a2﹣16； （3）（x2﹣1）2+8（1﹣x2）． 类型二：完全平方公式因式分解 2．分解因式： （1）（y﹣1）2﹣10（y﹣1）+25； （2）（x+2）（x+4）+1； （3）x4﹣18x2y2+81y4； （4）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9； （5）2a3b﹣4a2b2+2ab3； （6）（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16． 类型三：立方和与立方差公式因式分解 3．分解因式： （1）1+27x3； （2）a3﹣8b3； （3）m6﹣n6； （4）x6﹣729y6． 4．分解因式： （1）（b﹣c）3+（c﹣a）3+（a﹣b）3； （2）（x+y+z）3﹣x3﹣y3﹣z3． 类型四：与分解因式相关的计算 5．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值． 6．已知：a＝2008x+2007，b＝2008x+2008，c＝2008x+2009，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值． [来源:Z+xx+k.Com] ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 衔接点02 公式法因式分解的拓展 【基础内容与方法】 因式分解的主要公式： 平方差公式； 完全平方和公式； 完全平方差公式； 补充：立方和公式； 立方差公式； 三元三次相关等式． 类型一：平方差公式因式分解 1．因式分解 （1）8x2y2﹣18； （2）4a2﹣16； （3）（x2﹣1）2+8（1﹣x2）． 【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解； （2）原式提取公因式4，再利用平方差公式分解即可； （3）先提取公因式（x2﹣1），再利用平方差公式因式分解． 【解答】解：（1）原式＝2（4x2y2﹣9）＝2（2xy+3）（2xy﹣3）； （2）原式＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）； （3）原式＝（x2﹣1）2﹣8（x2﹣1）＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 类型二：完全平方公式因式分解 2．分解因式： （1）（y﹣1）2﹣10（y﹣1）+25； （2）（x+2）（x+4）+1； （3）x4﹣18x2y2+81y4； （4）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9； （5）2a3b﹣4a2b2+2ab3； （6）（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16． 【分析】 （1）原式利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后利用完全平方公式分解即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式因式分解； （4）利用完全平方公式进行分解，再次利用平方差进行二次分解即可； （5）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （6）直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式＝（y﹣1﹣5）2＝（y﹣6）2； （2）原式＝x2+6x+8+1＝（x+3）2； （3）原式＝（x2﹣9y2）2＝（x﹣3y）2（x+3y）2； （4）原式＝（y2﹣1﹣3）2＝（y2﹣4）2＝（y+2）2（y﹣2）2； （5）原式＝2ab（a2﹣2ab+b2）＝2ab（a﹣b）2； （6）原式＝（m2﹣4m+4）2＝（m﹣2）4． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 类型三：立方和与立方差公式因式分解 3．分解因式： （1）1+27x3； （2）a3﹣8b3； （3）m6﹣n6； （4）x6﹣729y6． 【分析】（1）根据立方和可以分解因式； （2）根据立方差可以分解因式； （3）根据平方差公式和立方和、立方差公式可以分解因式；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （4）根据平方差公式和立方和、立方差公式可以分解因式； 【解答】解： （1）1+