衔接点03 有意义的根式和分式及相关计算-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点03 有意义的根式和分式及相关计算 【基础内容与方法】 1.分式有意义的条件 对于分式，分母不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义。即若,式子有意义；若，则式子无意义；若A=0且，则，即分式的值为0的条件． 2.对于根式，我们主要是指二次根式，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，是一个非负数，且． 考点一：二次根式的概念 例1：在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点练习： 1．在式子①②③x2④⑤（x≤1）中，二次根式有　 　个． 考点二：二次根式有意义的条件 例2：（1）当x满足　 　时，代数式有意义； （2）要使式子有意义，则x的取值范围是　 　． 考点练习： 1.二次根式有意义，则x应满足的条件是（　　） A． B． C． D．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 2.若二次根式有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠1 3.代数式有意义，则x的取值范围是　 　． 考点三：与二次根式有关的计算 类型（一）1．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值． 2．已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（　　） A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1 类型（二）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：＝＝＝[来源:Z#xx#k.Com] 方法二：＝＝＝＝ （1）请用两种不同的方法化简：； （2）化简：． [来源:学科网] 类型（三）先阅读然后解答问题：化简 解：原式＝ 根据上面所得到的启迪，完成下面的问题： （1）化简：（2）化简：． 考点四：分式的意义 例3：若分式的值为0，则x的取值为（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 考点练习： 1．若分式的值为零，则x的值是（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 2．分式与都有意义的条件是（　　） A．x B．x≠﹣1 C．x且x≠﹣1 D．以上都不对[来源:学科网] 3．当x＝　　时，分式的值等于零． ] 考点五：分式的计算 例4：先化简，再求值：，其中x＝1+，y＝1﹣． 考点练习： 1．已知a+＝1+，求a2+的值． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 衔接点03 有意义的根式和分式及相关计算 【基础内容与方法】 1.分式有意义的条件 对于分式，分母不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义。即若,式子有意义；若，则式子无意义；若A=0且，则，即分式的值为0的条件． 2.对于根式，我们主要是指二次根式，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，是一个非负数，且． 考点一：二次根式的概念 例1 在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的定义作答． 【解答】解：（x＞0），，符合二次根式的定义． （y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式． 属于三次根式． x+y不是根式． 故选B． 【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 考点练习： 1．在式子①②③x2④⑤（x≤1）中，二次根式有　3　个． 【分析】根据二次根式的定义填空即可． 【解答】解：因为形如（a≥0）叫二次根式， 所以①②⑤都符合要求，而③二次根号，④中的被开方数小于0， 即二次根式有3个. 故答案为3． 【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单． 考点二：二次根式有意义的条件 例2：（1）当x满足　x＞0　时，代数式有意义； 【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不等于零可得x＞0． 【解答】解：由题意得：x＞0， 故答案为：x＞0． 【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． （2）要使式子有意义，则x的取值范围是　x≥﹣2，且x≠﹣1　． 【分析】首先保证被开方数x+2≥0，再保证分母x+1≠0，解出不等式即可． 【解答】解：∵式子有意义， ∴x+2≥0，且x+1≠0， 解得x≥﹣2，且x≠﹣1． 故答案为x≥﹣2，且x≠﹣1． 【点评】此题主要考查了分式，二次根式有意义的条件，关键是把握：①二次根式中的被开方数是非负数；②分母≠0． 考点练习： 1.二次根式有意义，则x应满足的条件是（