衔接点05 含绝对值函数的图象-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点05 含绝对值函数的图象 【基础内容与方法】 1.绝对值在自变量上，则去掉函数y轴左边的图像，再把y轴右边的图像沿y轴翻折得到新的图像； 2.绝对值在函数解析式上，把x轴下方的图像沿x轴翻折得到新的图像； 3.同时，函数图像也遵循平移的原则. 类型一：含绝对值的一次函数 1．已知函数的图象经过点（，）和（，），完成下面问题： （1）求函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画出的图象，直接写出的解集． 类型二：含绝对值的二次函数[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Zxxk.Com] （一）绝对值在自变量上 2．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣2 … 其中，m＝　 　． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　个实数根； ②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　． 3．写出函数在什么范围内，随的增大而增大，随的增大而减小？ （二）绝对值在解析式上 4．探究函数的图象与性质. (1)下表是y与x的几组对应值. … … … … 其中m的值为_______________； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分； (3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_____________________________； (4)若关于x的方程有2个实数根，则t的取值范围是___________________. 类型三：含绝对值的反比例函数 5．某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是除0外的全体实数，与的几组对应值列表如下： … 1 2 3 6 … … 1 2 6 1 3 2 1 … 其中，_________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条函数性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________． ②方程有_______个实效根； ③关于的方程有2个实数根，的取值范围是________． [来源:学科网] 6．在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数y=|kx-1|+b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3． (1)求这个函数的表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质； (3)在图中作出函数y=的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b≤的解集． [来源:学。科。网] [来源:学_科_网] 7．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： x … 0 1 2 3 … y … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ① 点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”） ② 当函数值时，求自变量x的值； ③ 在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值； ④ 若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的