衔接点12 函数的最值及函数值的范围-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点12 函数的最值及函数值的范围 zxxk.com 【基础内容与方法】 主要根据函数的性质求函数的最值及函数值的范围，同时兼顾函数的图像，关注函数图像的最高点与最低点． 类型一：基本类型 例1：已知函数． 抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ； 当 时，函数有最 值，是 ； 当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小； 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？ 考点练习一 1．已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 … … 5[来源:学科网] 0 -3 -4 -3 m …[来源:Zxxk.Com] （1）m= ； （2）在图中画出这个二次函数的图象； （3）当时，x的取值范围是 ； （4）当时，y的取值范围是 .[来源:学#科#网] 3．已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点． （1）求t； （2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b； （3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值． [来源:Zxxk.Com] 类型二：最值问题的进阶 例2：设函数的最小值为，求的值． [来源:Zxxk.Com] 考点练习二 4．函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 ． 5．已知函数 （1）若在上是增函数，求的取值范围； （2）若，求函数在区间上的最大值. 6．已知函数 （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 衔接点12 函数的最值及函数值的范围 zxxk.com 【基础内容与方法】 主要根据函数的性质求函数的最值及函数值的范围，同时兼顾函数的图像，关注函数图像的最高点与最低点． 类型一：基本类型 例1：已知函数． 抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ； 当 时，函数有最 值，是 ； 当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小； 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？ 【答案】下 ； ；大；； ； 向左个，向上平移个单位. 【解析】（1），（2），（3）由于是二次函数，由此可以确定函数的图像的形状，根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的顶点式解析式可以确定其顶点的坐标，对称轴及增减性； （4）根据左加右减，上加下减可得出答案. 解：由二次函数可得 （1）抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2,9). （2）当x=-2时，函数y有最大值，是9. （3）当x＜-2时，函数y随x的增大而增大，当x＞-2时，函数y随x的增大而减小. （4）函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到. 故答案为下 ； ；大；； ； 向左个，向上平移个单位. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质与图像的平移. 掌握二次函数的顶点式对应的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键. 考点练习一 1．已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件. 因为，对称轴为, 所以实数的取值范围是,选C. 【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 …[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] … 5 0 -3 -4 -3 m …[来源:Z,xx,k.Com] （1）m= ； （2）在图中画出这个二次函数的图象； （3）当时，x的取值范围是 ； （4）当时，y的取值范围是 . 【答案】（1）0；