衔接点06 从分式，根式的意义到函数的定义域-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点06 从分式，根式的意义到函数的定义域 zxxk.com 【基础内容与方法】 1.分式的的意义和根式的意义在专题三已有详述． 2.函数的概念：设A，B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记法为：y＝f(x)，x∈A． 3.定义域：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域． 这里要指出，函数定义中强调“三性”----任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数． 4.方法指引 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有： ①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0； (2)不对解析式化简变形，以免定义域变化； (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合； (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 类型一：依据函数形式结构来进行定义域的求取 方法：利用函数的形式结构，从分式，根式的意义来找限定条件． 例1：求下列函数的定义域： (1)y＝－；(2)y＝． 类型二：已知f (x)的定义域，求f [(x)]的定义域 方法：指出:若已知的定义域x ∈(a, b)，求的定义域，其方法是：由a <(x) < b求得x的范围，即为的定义域． 例2：已知函数的定义域为[1, 4]，求的定义域． 考点练习一： 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，1] B．[－1,1] C．[1,2)∪(2，＋∞) D.∪ 2．函数f(x)＝(a>0且a≠1)的定义域为________． 3．求下列函数的定义域： (1)y＝2＋；(2)y＝·；(3)y＝(x－1)0＋ . 4．试求下列函数的定义域： (1)f(x)＝(x－1)2＋1；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝x－．[来源:学科网] 5．记函数f(x)=的定义域为A，求A． 考点练习二 6.　若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　) A．[0,4) B．(0,4) C．[4，＋∞) D．（0,4] 7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－， ]，则函数y＝f(x)的定义域为________． 8．若函数f(x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________． 9．若函数f（2x）的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是 ______． 10．若函数f(x)＝的定义域为R，则m的取值范围为多少？ 11．已知函数f (x)的定义域为[-1, 2]，求g(x) = f (x) + f (-x)的定义域. 12．已知f（x+1）的定义域为（2，4）， （1）求f（x）的定义域； （2）求f（2x）的定义域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点06 从分式，根式的意义到函数的定义域 zxxk.com 【基础内容与方法】 1.分式的的意义和根式的意义在专题三已有详述． 2.函数的概念：设A，B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记法为：y＝f(x)，x∈A． 3.定义域：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域． 这里要指出，函数定义中强调“三性”----任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数． 4.方法指引 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有： ①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0； (2)不对解析式化简变形，以免定义域变化； (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合； (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 类型一：依据函数形式结构来进行定义域的求取 方法：利用函数的形式结构，从分式，根式的意义来找限定条件． 例1：求下列函数的定义域： (1)y＝－；(2)y＝． 解析：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 解得x≤1且x≠－1， 即函数定义域为{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函数