衔接点09 从轴对称，中心对称到函数的奇偶性-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点09 从轴对称，中心对称到函数的奇偶性 【基础内容与方法】zxxk.com 1．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称； 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．[来源:Zxxk.Com][来源:Z_xx_k.Com] 2．知识简介 偶函数 奇函数 定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 定义域 关于原点对称 图象 特征 [来源:Z*xx*k.Com] 3．用定义法来判断函数奇偶性的方法步骤如下： ①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步． ②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)． ③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数； 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数； 若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数． 类型一：依据奇偶函数的定义来进行函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)； (3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|； (4)f(x)＝ [来源:学。科。网] 类型二：利用函数奇偶性的定义求参数 例2： (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________； (2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________． 考点练习： 1．函数y=的奇偶性为（ ） A.非奇非偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数 C.奇函数，不是偶函数 D.偶函数，不是奇函数 2．设f（x）是（－∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ） A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5 3．已知 f（x）是奇函数，且 f（x+4）=f（x），又f（1）=3，则f（7）=_______________． 4．已知函数f(x)＝是奇函数，则a＝________． 5．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|； (2)f(x)＝[来源:学科网] 6．作出函数y=－x2+｜x｜+1的图象，并求出函数的值域.． 7．已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)的解析式． 8．已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点09 从轴对称，中心对称到函数的奇偶性 zxxk.com 【基础内容与方法】 1．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称； 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．知识简介 [来源:Z|xx|k.Com] 偶函数 奇函数 定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 定义域 关于原点对称 图象 特征 3．用定义法来判断函数奇偶性的方法步骤如下： ①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步． ②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)． ③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数； 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数； 若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数． 类型一：依据奇偶函数的定义来进行函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)； (3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|； (4)f(x)＝ 解析：(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实