衔接点10 从k值和抛物线对称轴到函数的单调性-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点10 从k值和抛物线对称轴到函数的单调性 zxxk.com 【基础内容与方法】 1．提出问题：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？ 答案：甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大； 乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小； 丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大． 2．知识引入 （1）定义域为I的函数f(x)的增减性 （2）单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．知识点晴 利用定义证明函数单调性的步骤 指出：理解函数的单调性在引入x1，x2要注意的问题． (1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换； (2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1<x2； (3)同属一个单调区间． 类型一：函数单调性的证明 例1：利用单调性的定义，证明函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数． 类型二：利用函数的单调性来求取参数的范围 例2：已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围是________． 考点练习一 1．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有(　　) A．a≥ B．a≤ C．a>－ D．a< 2．函数y＝的单调递增区间为________．[来源:学科网] 3．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围为________． 4．已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________． 5．求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数． 6.画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间． 7.设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围． 考点练习二 8．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1)　　　　　 B．(－1,0)∩(0,1) C．(0,1) D．(0,1] 10．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)． 11.求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝3|x|； (2)f(x)＝|x2＋2x－3|. [来源:Zxxk.Com] 12．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间(，1)上是增函数，则实数a的取值范围为________． 13．函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3，2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________．　 14．已知函数f(x)＝满足对任意的x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，求a的取值范围． 15．讨论函数f(x)＝(－1<x<1，a≠0)的单调性． 16.已知y=f（x）是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，且在［0，+∞）上为增函数， （1）求证：函数在（－∞，0）上也是增函数； （2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 衔接点10 从k值和抛物线对称轴到函数的单调性 zxxk.com 【基础内容与方法】 1．提出问题：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？ 答案：甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大； 乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小； 丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大． 2．知识引入 （1）定义域为I的函数f(x)的增减性 [来源:Zxxk.Com] （2）单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．知识点晴 利用定义证明函数单调性的步骤 指出：理解函数的单调性在引入x1，x2要注意的问题． (1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换； (2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1<x2； (3)同属一个单调区间． 类型一：函数单调性的证明 例1：利用单调性