衔接点11 从方程的解到零点的概念-2020年【衔接教材•暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）

衔接点11 从方程的解到零点的概念 zxxk.com 【基础内容与方法】 1．提出问题： 如图为函数f(x)在[－4,4]上的图象：[来源:学*科*网] 问题1：根据函数的图象，你能否得出方程f(x)＝0的根的个数？ 提示：方程f(x)＝0的根即为函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，由图可知，方程有3个根，即x＝－3，－1，2． 问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？ 提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标． 2．新知速递 （1）函数的零点 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． （2）方程、函数、图象之间的关系 方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． 3．新知点晴 如下图所示．函数零点的存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 4．化解疑难 对函数零点存在性的探究 (1)并不是所有的函数都有零点，如函数y＝． (2)当函数y＝f(x)同时满足：①函数的图象在[a，b]上是连续曲线；②f(a)·f(b)<0.则可判定函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个． (3)当函数y＝f(x)的图象在[a，b]上是连续的曲线，但是不满足f(a)·f(b)<0时，函数y＝f(x)在区间(a，b)内可能存在零点，也可能不存在零点． 类型一：利用零点的定义来确定零点的个数 例1：函数f(x)＝x＋的零点个数为(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 类型二：利用零点的定义来确定参数的值 例2：已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________． 类型三：利用零点的定义学会二分法来确定参数的值 例3：若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________． 考点练习一 1．函数y＝x2＋6x＋8的零点是(　　) A．2，4 B．－2，－4 C．1，2 D．不存在 2．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上(　　) A．没有零点 B．有无数个零点 C．有两个零点 D．有一个零点 3．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0，2 B．0， C．0，－ D．2，－ 4．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　) A．－1和 B．1和－ C．和 D．－和－ 5．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________． 6．若函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则k的取值范围为________． 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6[来源:Z#xx#k.Com] 则使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______． 8．求下列函数的零点． (1)f(x)＝4x－3；　 (2)f(x)＝－x2－2x＋3. 9．(1)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2＋2x＋4． 10．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)＝ax2－bx－1的零点． 考点练习二 11．下列函数不存在零点的是(　　) A．y＝x－ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的两个零点都在(－2,4)内，求实数a的取值范围． 13．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　) A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 14．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是(　　) A．a<α<b<β B．a<α<β<b C．α<a<b<β D．α<a<β<b 15．.对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a