山西大学附属中学2019-2020学年高一5月模块诊断数学试题

山西大学附中2019～2020学年第二学期5月考试 高一年级数学试题 考查时间：90分钟 一、选择题：（每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 2.（ ） A． B． C． D． 3. 已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 已知向量，则（ ） A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥( ) 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ） A． B． C． D． 6. 如右图,四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 7. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若，则（ ） A． B． C． D． 9. 已知，则角所在的区间可能是（ ） A． B． C． D． 10. 如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为( ) A． B． C． D． 11．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 12. 已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题4分，满分16分，把答案填在题中横线上） 13. 己知非零向量，满足，则，的夹角为______． 14. 在中，，，．若，是平面上一点，，且，则的值为___________． 15. 已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则 16．己知函数，有以下结论： ①的图象关于直线轴对称 ②在区间上单调递减 ③的一个对称中心是 ④的最大值为 则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）. 三、解答题：（满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 已知，，． (1) 若，求证：； (2) 设，若，求，的值． 18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，，. （1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值； （2）若，设，求函数的值域. 19.（本题满分12分） 已知向量，向量与向量夹角为，且． （1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中 为的内角，且．求的取值范围. 20.（本题满分12分） 已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. （1）求函数与的解析式； （2）设函数，试判断在内的零点个数. $$山西大学附中2019～2020学年第二学期5月考试 高一年级数学试题评分细则 考查时间：90分钟 命题人：王亚力 审核人：高一数学组 一、选择题（3×12=36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A D A D B A C D A D 二、填空题（4×4=16分） 13. 14. 15. 16. ②④ 三.解答题（4×12=48分） 17.（本题满分12分） 已知，，． (1) 若，求证：； (2) 设，若，求，的值． 【解析】（1）＝， ＝ ＝． 所以，，所以，． （2），①2＋②2得：． 所以，＝，＝＋， 带入②得：(＋)＋＝＋＝(＋)＝1， 所以，＋＝．所以，＝，＝． 18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，，. （1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值； （2）若，设，求函数的值域. 【答案】（1）；（2） （1）根据题意：，，， ，故，， 故. （2），故，故，. ，，故 . ，则，故. 19.（本题满分12分） 已知向量，向量与向量夹角为，且． （1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中 为的内角，且．求的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. （1）设，由，可得，① 与向量夹角为，有， ，则，② 由①②解得或，即或； （2）由与垂直知，，由 ，知， 若，则 ， ， ， . 20.（本题满分12分） 已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把