巩固练01 平面向量的概念与运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）

巩固练01 平面向量的概念与运算 一.选择题 1．在中，为的中点，若，则　 A．1 B． C． D． 2．已知向量，，则与共线的单位向量为 A． B． C．或 D．或 3．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于 A． B． C． D． 4．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为 A． B． C． D． 5．已知向量，则当取最小值时，实数　　 A． B． C． D．1 6．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 7．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为 A． B． C． D． 二．填空题 8．已知向量，，若与共线，则等于　　 9．已知向量，向量，则的最大值是　　． 10．若为正三角形且边长为2，平面内一点满足，则　　． 11．已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则　　． 三．解答题 12．如图，已知中，为的中点，，，交于点，设，． （1）用，分别表示向量，； （2）若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练01 平面向量的概念与运算 一.选择题 1．在中，为的中点，若，则　 A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 为的中点； ； 又； 根据平面向量基本定理得，； ． 故选A． 2．已知向量，，则与共线的单位向量为 A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】因为向量，， 则； 与共线的单位向量为：； 与共线的单位向量为：，或， 故选D． 3．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设， ，． ，，则． ，，，． 故选B． 4．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， ，且，，三点共线， ，解得． 故选C． 5．已知向量，则当取最小值时，实数　　 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】，且， ， ， ， 时，取得最小值． 故选A． 6．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 故选A． 7．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】中，， 点满足， ，， 因为，，三点共线，所以，，， 当且仅当时取“”，则的最小值为 故选B． 二．填空题 8．已知向量，，若与共线，则等于　　 【答案】 【解析】向量，， ， ， 与共线，， ． 故答案为：． 9．已知向量，向量，则的最大值是　　． 【答案】6 【解析】向量，其终点在以原点为圆心，3为半径的圆上， ，其终点也在此圆上， 当与反向时，为最大，最大值为． 如图所示： 故答案为：6． 10．若为正三角形且边长为2，平面内一点满足，则　　． 【答案】 【解析】； ，； ，； ． 故答案为：． 11．已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则　　． 【答案】5 【解析】向量，向量在向量方向上的投影为，，． ，，即，， 则， 故答案为：5． 三．解答题 12．如图，已知中，为的中点，，，交于点，设，． （1）用，分别表示向量，； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）， ；（2）. 【解析】（1）由题意，为的中点，且， ， ， ； （2）， ， ，，共线， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$