专题一 微考点2 命题及充要条件-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点2　命题及充要条件 考查要点 (1)四种命题间的关系及其真假判断；(2)充分条件与必要条件． 命题角度 本考点命题集中于四种命题间的关系及其真假判断，充分条件与必要条件的判断；常与数列、平面向量、函数等知识交汇考查. 题型：选择或填空题；难度：中低档. A级　基础强化练 1．关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是(　　) A．都真　　　　　　　 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 2．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞5 B．a≥5 C．a＜5 D．a≤5[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是l1平行于l2的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(　　)[来源:学科网ZXXK] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　) A．命题p的逆命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab” B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a2＋b2” C．命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab” D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x＜2ab” 6．命题“对任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1 7．有下列命题： ①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题； ③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题； ④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题． 其中正确的是________． 8．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________． B级　能力提升练 9．“已知命题p：cos α≠，命题q：α≠”，则命题p是命题q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列正确命题的个数是(　　) ①设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的充分不必要条件 ； ②“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件； ③“x＞5”是“x2－4x－5＞0”的充分不必要条件； ④“函数y＝sin ωx＋cos ωx(ω≠0)的最小正周期为π”的充要条件是“ω＝2”． A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 12．下列各小题中，p是q的充要条件的是________． ①p：m＜－2或m＞6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点； ②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数； ③p：cos α＝cos β；q：tan α＝tan β； ④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA. 微考点2　命题及充要条件 1．D　原命题为真命题，则其逆否命题为真命题． 2．D　由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}，∴a≤5，故选D. 3．C　当m＝2时，两直线的方程分别为：2x－2y＋1＝0，x－y－1＝0，易知两直线平行；若直线l1，l2平行，则m(m－1)＝2且m≠1，解得m＝2，所以“m＝2”是直线l1平行l2的充分必要条件． 4．A　解不等式x3＞8得x＞2，解不等式|x|＞2得x＞2或x＜－2，因为{x|x＞2}{x|x＞2或x＜－2}，所以“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件． 5．C　命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”，故C正确，D错误． 6．B　若“对任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，则有a≥(x2)max，其中x∈[1，2]，所以a≥4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找[4，＋∞)的一个真子集即可，故选B. 7．解析：①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1.∵当m＝0时，解集不是R，∴应有即m＞1，∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真． 答案：①③④[来源:Z|xx|k.Com] 8．解析：因为p(1)是假命题，所以1