专题一 微考点3 逻辑联结词、量词-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点3　逻辑联结词、量词 考查要点 (1)简单的逻辑联结词；(2)全称量词与存在量词，全称命题与特称命题． 命题角度 本考点命题集中于简单的逻辑联结词的命题的真假判断，全称量词与存在量词的命题的真假判断. 题型：选择或填空题；难度：中低档. A级　基础强化练 1．命题“∀x＞0，＞0”的否定是(　　)[来源:Z|xx|k.Com] A．∃x0＜0，≤0　　　 B．∃x0＞0，≤0 C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，≤0 2．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则(　　) A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 3．(2019·唐山五校联考)已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则(　　) A．(綈p)∨q为真命题 B．p∨q为真命题 C．p∧q为真命题 D．p∧(綈q)为假命题 4．下列命题中是假命题的是(　　) A．∃x0∈R，log2x0＝0 B．∃x0∈R，cos x0＝1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R，2x＞0 5．已知命题p：“x＞3”是“x2＞9”的充要条件，命题q：“a2＞b2”是“a＞b”的充要条件，则(　　) A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p∨q为假 6．已知命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(綈q)表示(　　) A．甲、乙两人的数学成绩都低于100分 B．甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分 C．甲、乙两人的数学成绩都不低于100分[来源:学&科&网Z&X&X&K] D．甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分 7．若“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________． 8．已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[来源:Z&xx&k.Com] B级　能力提升练 9．(2019·唐山期末)已知命题p：“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：“∀x∈，sin x＝”的否定为“∃x0∈，sin x0≠”．则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．(綈p)∨(綈p) D．p∧q 10．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件[来源:学科网ZXXK] C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________． 12．给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2＞－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________． 微考点3　逻辑联结词、量词 1．B　根据全称命题的否定是特称命题．易知命题的否定是∃x0＞0，≤0，故选B. 2．A　命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0为真命题，则a≤1. 命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0为真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题，所以a＝1或a≤－2.故选A. 3．B　由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1＞x；当x＋1＜0，即x＜－1时，|x＋1|＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－，无解，因此命题q是假命题．所以(綈p)∨q为假命题，A错误；p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧(綈q)为真命题，D错误．故选B. 4．C　因为log21＝0，cos 0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x＞0，选项D为真命题，故选C. 5．D　由x＞3能够得出x2＞9，反之不成立，故命题p为假命题；由a2＞b2可得|a|＞|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题，所以p∨q为假． 6．D　由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此綈q：乙的数学成绩不低于100分．所以p∨(綈q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D. 7．解析：由“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，可得－1≤tan x≤1，即0≤tan x＋1≤2，又m最大时，tan x＋1取最小值，所以实数m的最大值为0. 答案：0 8．解析：命题“p∧q”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q