专题二 微考点7 一元二次不等式-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点7　一元二次不等式 考查要点 (1)一元二次不等式的解法；(2)“三个二次”之间的关系(函数、方程与不等式三者之间的转化关系)． 命题角度 本考点主要考查(1)解一元二次不等式； (2)一元二次不等式恒成立问题，有解问题；(3)二次函数性质的应用. 题型：选择、填空题；难度：中低档. A级　基础强化练 1．已知集合P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|x2≥4}，则P∩(∁RQ)＝(　　) A．[2，3]　　　　　　　　 B．(－2，3] C．[1，2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 2．若存在实数x，使得不等式x2－ax＋1＜0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2，2]　　　　　　　 B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[来源:学|科|网] C．(－2，2] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 3．(2019·广州模拟)已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜－2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为(　　) A. B. C．{x|－3＜x＜2} D．{x|x＜－3或x＞2}[来源:学.科.网Z.X.X.K] 4．若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．(－3，0) B．[－3，0) C．[－3，0] D．(－3，0] 5．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　) A．(3，4) B．(－2，－1)∪(3，4) C．(3，4] D．[－2，－1)∪(3，4] 6．(2019·福州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(ac≠0)，若f(x)＜0的解集为(－1，m)，则下列说法正确的是(　　) A．f(m－1)＜0 B．f(m－1)＞0 C．f(m－1)必与m同号 D．f(m－1)必与m异号 7．不等式1－＜0的解集是________． 8．若关于x的方程x2－(m＋3)x＋m＋3＝0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是________． B级　能力提升练 9．(2019·东城期末)设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则a的取值范围为(　　) A. B．[来源:Z&xx&k.Com] C. D．[－1，3] 10．若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________． 11．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值． [来源:Z|xx|k.Com] 12．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R)． [来源:Z#xx#k.Com] 微考点7　一元二次不等式 1．C　由题意知，集合P＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}， Q＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁RQ＝{x|－2＜x＜2}， ∴P∩(∁RQ)＝{x|1≤x＜2}＝[1，2)． 2．D　对于二次函数y＝x2－ax＋1，开口向上，判别式Δ＝a2－4，当Δ＞0时，存在x，使得y＜0，即x2－ax＋1＜0⇔a2－4＞0，解得a＜－2或a＞2，故实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 3．A　由题意得解得a＝－1，b＝－6，所以不等式bx2－5x＋a＞0为－6x2－5x－1＞0，即(3x＋1)(2x＋1)＜0，所以解集为{x＜x＜－}，故选A. 4．D　当k＝0时，不等式显然成立，当k≠0时，则有即 解得－3＜k＜0，综上，k的取值范围为(－3，0]． 5．D　由题意得，原不等式化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，则3＜a≤4；当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a＜－1， 故a∈[－2，－1)∪(3，4]． 6．D　∵f(x)＜0的解集为(－1，m)， ∴－1，m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的两个实数根，且a＞0.[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网] ∴f(x)＝a(x＋1)(x－m)． ∴f(m－1)＝－am与m必异号．(∵am与m同号)． 7．解析：不等式1－＜0，即为＜0，即为(2x－1)·(x－4)＜0，即有＜x＜4，则解集为.[来源:学科网ZXXK] 答案： 8．解析：∵方程x2－(m＋3)x＋m＋3＝0有两个不相等的正实数根， ∴，解得m＞1，故实数m的取值范围为(1，＋∞)． 答案：(1，＋∞) 9．A　设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆[1，3]，所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0，若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2