专题二 微考点8 简单的线性规划-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点8　简单的线性规划 考查要点 (1)二元一次不等式(组)的解区域；(2)简单线性规划的有关概念；(3)求目标函数的最值 命题角度 本考点主要考查两个方面：(1)二元一次不等式组表示平面区域的面积；(2)简单线性规划的应用(求最值、实际应用) 题型：选择、填空题；难度：中低档. A级　基础强化练 1．(2019·日照模拟)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为(　　) A．[－3，3] B.∪ C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)[来源:学*科*网Z*X*X*K] D. 2．已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值为(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．1 C. D． 3．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5[来源:学&科&网Z&X&X&K] 4．若实数x，y满足不等式组目标函数t＝x－2y的最大值为2，则实数a的值是(　　)[来源:学科网ZXXK] A．－2 B．0 C．1 D．2 5．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中区域的面积为(　　) A．1 B． C. D． 6．若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为(　　) A. B． C. D．2 7．若点(a，a)和点(a＋2，a)分别在直线x＋y－3＝0的两侧， 则实数a的取值范围是________． 8．已知不等式组所表示的平面区域为D，M(x，y)是区域D内的点，点A(－1，2)，则z＝·(O为坐标原点)的最大值为________． B级　能力提升练 9．(2019·长沙二模)不等式组表示的平面区域为D，若(x，y)∈D，则(x－1)2＋y2的最小值为(　　)[来源:学科网] A. B． C．1 D． 10．(2019·济南模拟)当x，y满足不等式组时，[来源:Zxxk.Com] －2≤kx－y≤2恒成立，则实数k的取值范围是(　　) A．[－1，1] B．[－2，0] C. D． 11．已知则z＝x2＋y2的最大值为________，最小值为________． 12．(2019·北京东城区调研)某学校在一天内要把购买的180个教学仪器运送到学校，现在有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6个教学仪器且每天能运4次，乙型车每次最多能运10个教学仪器且每天能运3次，甲型车每天花费320元，乙型车每天花费504元，则通过合理调配车辆，学校在运送教学仪器上的花费最少为________元．[来源:学科网ZXXK] 微考点8　简单的线性规划 1.C　不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，直线y＝kx－3过定点M(0，－3)，当直线y＝kx－3过点C(1，0)时，k＝3；当过点B(－1，0)时，k＝－3，所以k≤－3或k≥3时，直线与平面区域有公共点．[来源:学科网] 2．B　由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知，当直线y＝－2x＋z过点A时，直线y＝－2x＋z在y轴上的截距最小，此时z最小．由得即A(1，－1)，此时z＝2－1＝1. 3．C　画出可行域，如图中阴影部分所示． 由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z. 由得 ∴A(－1，－1)． 由得∴B(2，－1)． 当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n；直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m.故m－n＝6. 4.D　可行域为△ABC及其内部，如图所示．由图可知，当目标函数t＝x－2y过点A时有最大值，直线x－2y＝2与直线x－2＝0的交点坐标为(2，0)，代入直线x＋2y－a＝0，得a＝2.故选D. 5．D　在平面直角坐标系中作出区域A如图中△BOC及其内部所示，当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过的区域为图中四边形CODE及其内部，所以其面积S＝S△BOC－S△DEB＝×2×2－×1×＝. 6．C　目标函数表示为可行域内的点(x，y)和点P(－3，－1)连线的斜率．由图可知，当直线经过点A(1，5)时，其斜率最大，即zmax＝＝. [来源:学科网ZXXK] 7．解析：据题意知(a＋a－3)(a＋2＋a－3)＜0，则(2a－3)(2a－1)＜0，解得＜a＜. 答案： 8．解析：z＝·＝－x＋2y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线l：－x＋2y＝0，平移直线l，从而可知当x＝2，y＝2时，zmax＝2. 答案：2 9．A　(x－1)2＋y2的最小值就是点(1，0)到平面区域D距离最小值的平方，由已知可得可行域D在直线2x－y＝0的上方，结合图象(图略)可知，点(1