专题二 微考点9 基本不等式-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点9　基本不等式 考查要点 (1)基本不等式及其变形；(2)基本不等式求最值的条件． 命题角度 (1)利用基本不等式判定不等式成立；(2)利用基本不等式求最值. 题型：选择题、填空题；难度：中等偏下. A级　基础强化练 1．(2019·雅安二模)“a＞0，b＞0”是“ab＜”的(　　)[来源:学#科#网Z#X#X#K] A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件[来源:Z.xx.k.Com] C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2019·兰州一模)在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　) A．y＝x＋ B．y＝cos x＋ C．y＝ D．y＝ex＋－2[来源:Zxxk.Com] 3．设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　) A．q＝r＜p B．q＝r＞p C．p＝r＜q D．p＝r＞q 4．若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于(　　) A．1 B．3 C．4 D．5 5．(2019·广东五校联考)已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 6．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤ 7．若x＜，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________． 8．已知x＞0，y＞0，2x＋y＝1，则＋的最小值为________． B级　能力提升练[来源:学|科|网] 9．若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 10．已知△ABC的面积为1，内切圆半径也为1，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则＋的最小值为(　　) A．2 B．2＋ C．4 D．2＋2 11．函数y＝(x＞－1)的最小值为________． 12．设x，y是正实数，且x＋y＝1，则＋的最小值为________． 微考点9　基本不等式 1．D　当a＞0，b＞0时，≥，即ab≤，当a＝b时，ab＜不成立，故“a＞0，b＞0”不是“ab＜”的充分条件，当ab＜时，a，b可以异号，故a＞0，b＞0不一定成立，故“a＞0，b＞0”不是“ab＜”的必要条件．故“a＞0，b＞0”是“ab＜”的既不充分也不必要条件． 2．D　当x＜0时，y＝x＋≤－2，故A错误；因为0＜x＜，所以0＜cos x＜1，所以y＝cos x＋＞2，故B错误；因为≥，所以y＝＋最小值大于2，故C错误；因为ex＞0，所以y＝ex＋－2≥2 －2＝2，当且仅当ex＝，即ex＝2时等号成立． 3．C　由题意知p＝ln，q＝ln ，r＝(ln a＋ln b)，则r＝(ln a＋ln b)＝ln＜ln ，∴r＝p＜q，故选C. 4．C　解法一：因为直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，所以＋＝1，所以1＝＋≥2 ＝(当且仅当a＝b时取等号)，所以≥2.又a＋b≥2(当且仅当a＝b时取等号)，所以a＋b≥4(当且仅当a＝b＝2时取等号)． 解法二：因为直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，所以＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4(当且仅当a＝b＝2时取等号)． 5．C　∵lg 2x＋lg 8y＝lg(2x·8y)＝lg 2x＋3y＝lg 2，[来源:学科网][来源:Z#xx#k.Com] ∴2x＋3y＝2，即x＋3y＝1. ∵x＞0，y＞0，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2 ＝4， 当且仅当x＝3y＝时等号成立． ∴＋的最小值为4.故选C. 6．A　由x＞0，得＝≤＝，当且仅当x＝1时，等号成立． ∴a≥. 7．解析：因为x＜，所以5－4x＞0，所以f(x)＝(4x－5)＋＋3＝－＋3≤－2 ＋3＝1， 当且仅当5－4x＝即x＝1时取等号． 所以f(x)的最大值为1. 答案：1 8．解析：因为2x＋y＝1，所以2＝4x＋2y，所以＋＝＋＝＋＋2≥2 ＋2＝6， 当且仅当即x＝，y＝时取等号． 所以＋的最小值为6. 答案：6 9．B　由题意知∠APB＝90°， ∴|PA|2＋|PB|2＝4， ∴≤＝2(当且仅当|PA|＝|PB|时取等号)，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴|PA|＋|PB|≤2，[来源:Zxxk.Com] ∴|PA|＋|PB|的最大值为2.故选B. 10．D　因为△ABC的面积为1，内切圆半径也为1， 所以(a＋b＋c)×1＝1， 所以a＋b＋c＝2， 所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2 ＝2＋2， 当且仅当a＋b＝c，即c＝2－2时，等号成立， 所以＋的最小值为2＋2，故选D. 11．解析